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使用场景: 一个大问题可以拆分成多个小问题,每个小问题有最优解(最值) ,则大问题有最优解。
把一根绳子剪成多段,并且使得每段的长度乘积最大。
我们先考虑能否把大问题分解成小问题,分解后的小问题也存在最优解,如果把小问题的最优解组合起来能否是整个问题的最优解,这就是动态规划求解
贪心算法注意是找合适的值(本例中的3和2) 并用数学归纳法证明。
public class JianShengZi {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(TanXin(18));
}
/**
* 动态规划
* @param length
* @return
*/
static int maxlength(int length) {
if (length < 2)
return 0;
if (length == 2)
return 1;
if (length == 3)
return 2;
int[] maxVal = new int[length + 1];
//当剩下的绳长分别是0/1/2/3的时候,最大乘积就是本身的长度,不需要再去剪,因为一刀没有不剪的乘积大
maxVal[1] = 1;
maxVal[2] = 2;
maxVal[3] = 3;
for (int i = 4; i <= length; i++) {
int j = 1;
while (j <= i / 2) {
if (maxVal[j] * maxVal[i - j] > maxVal[i])
maxVal[i] = maxVal[j] * maxVal[i - j];
j++;
}
}
return maxVal[length];
}
/**
* 贪心算法
* @param length
* @return
*/
static int TanXin(int length) {
if (length < 2) return 0;
if (length == 2) return 1;
if (length == 3) return 2;
int timesOf3 = length / 3;
if ((length - timesOf3 * 3) == 1) timesOf3--;
int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, timesOf3) * Math.pow(2, timesOf2));
}
}