本文主要是对照scikit-learn的preprocessing章节结合代码简单的回顾下预处理技术的几种方法，主要包括标准化、数据最大最小缩放处理、正则化、特征二值化和数据缺失值处理。
数学基础
均值公式：
$$\bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}$$
方差公式：
$$s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}$$
0-范数，向量中非零元素的个数。
1-范数：
$$\|X\|=\sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right|$$
2-范数：
$$\|X\|_{2}=\left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$
p-范数的计算公式：
$$\|X\|_{p}=\left(|x 1|^{p}+|x 2|^{p}+\ldots+|x n|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}$$
一、标准化（Standardization）
实际操作中，经常忽略特征数据的分布形状，移除每个特征均值，划分离散特征的标准差，从而等级化，进而实现数据中心化。(做概率论的题经常用这招啊)
但是，当单个特征的样本取值相差甚大或明显不遵从高斯正态分布时，标准化表现的效果较差。
公式为：(X-X_mean)/X_std 计算时对每个属性/每列分别进行.
将数据按其属性(按列进行)减去其均值，然后除以其方差。最后得到的结果是，对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差值为1。
方法一：使用sklearn.preprocessing.scale()函数
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) X_mean = X.mean(axis=0) #calculate mean X_std = X.std(axis=0) #calculate variance X1 = (X-X_mean)/X_std #standardize X X_scale = preprocessing.scale(X) #use function preprocessing.scale to standardize X
最后X_scale的值和X1的值是一样的
方法2：sklearn.preprocessing.StandardScaler类
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) scaler = preprocessing.StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X)
这两个方法得到最后的结果都是一样的。
二、放缩（MinMaxScaler）
另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大值和最小值(通常是1-0)之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类来实现。
使用这种方法的目的包括：
- 1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性；
- 2、维持稀疏矩阵中为0的条目。
下面将数据缩至0-1之间，采用MinMaxScaler函数
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler() X_minMax = min_max_scaler.fit_transform(X) X_minMax
array([[0.5 , 0. , 1. ], [1. , 0.5 , 0.33333333], [0. , 1. , 0. ]])
三、正则化（Normalization）
正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1)，如果要使用如二次型(点积)或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。
该方法是文本分类和聚类分析中经常使用的向量空间模型（Vector Space Model)的基础.
Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数(l1-norm,l2-norm)等于1。
方法1：使用sklearn.preprocessing.normalize()函数
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2') X_normalized
方法2：sklearn.preprocessing.StandardScaler类
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) normalizer = preprocessing.Normalizer() normalizer.transform(X)
两种方法的结果相同：
array([[ 0.40824829, -0.40824829, 0.81649658], [ 1. , 0. , 0. ], [ 0. , 0.70710678, -0.70710678]])
四、二值化（Binarization）
特征的二值化主要是为了将数据特征转变成boolean变量。
from sklearn import preprocessing import numpy as np X = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) binarizer = preprocessing.Binarizer() binarizer.transform(X)
Binarizer函数也可以设定一个阈值，结果数据值大于阈值的为1，小于阈值的为0，实例代码如下：
//只需加一个参数
binarizer = preprocessing.Binarizer(threshold=1.1)
五、缺失值处理
现实中的数据集都包含有缺失值，要么是空白的，要么使用NaNs或者其它的符号替代。
这些数据无法直接使用scikit-learn分类器直接训练，所以需要进行处理。
幸运地是，sklearn中的Imputer类提供了一些基本的方法来处理缺失值，如使用均值、中位值或者缺失值所在列中频繁出现的值来替换。
import numpy as np from sklearn.preprocessing import Imputer imp = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0) imp.fit([[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]]) X = [[np.nan, 2], [6, np.nan], [7, 6]] print(imp.transform(X))
Imputer类同样支持稀疏矩阵（即含有大量的0）：
import scipy.sparse as sp X = sp.csc_matrix([[1, 2], [0, 3], [7, 6]]) imp = Imputer(missing_values=0, strategy='mean', axis=0) imp.fit(X) X_test = sp.csc_matrix([[0, 2], [6, 0], [7, 6]]) print(imp.transform(X_test))
更多的请到scikit-learn的官方文档中查看
- 英文版本：preprocessing.
- 中文版：预处理数据
参考链接：https://blog.csdn.net/Dream_angel_Z/article/details/49406573