Description
生活可以很简单。可以探索水底世界的神秘，也可以去发现奇特新生物，亦或踏上一段新生的旅程。在必须要迎接挑战或跟周围的生物进行生存争夺之前，享受自由的飞翔。此时你会觉得生活是如此美好。
像蛇喜欢吃浮游生物一样（哦，我好像忘记告诉你这个常识），每天，你可以吃一些你周围的基础生物，然后会在你的尾巴上得到一个能量圈。你将会有好多种不同的能量圈，每一个都会被赋予一个能量。你可以拥有多个同种的能量圈，但是对于新得到的相同的能量圈，它的能量不能大于你已拥有的任何一个能量圈。除了前面的规则，获得新的能量圈的种类的概率是一样的。一天天过去，你得到越来越多的能量，开始了进化演变。
但是你也有自己的问题，有时你会面对邪恶的果冻鱼。它会追着你咬你，你不得不扔出最小能量值的能量圈然后赶忙逃跑。在这种情况下，你不会有任何的胃口了，因此这天你将不再得到任何能量圈。幸好，当你没有任何能量圈的时候，果冻鱼就算看见你也不会追着你，此时你可以好好地享用美食。
你听说当你的总的能量值超过了某个阈值之后，可以进化成强大模式并能够吃掉果冻鱼。是时候反击了！下面是本题的问题：预计要过多少天你才能进化成强大模式？（第一天默认你没有任何能量圈）
Solution
状态数很少,是 \(M\) 的正整数划分,大约是 \(10^6\) 左右
搜索出所有的状态,容易发现是一个树形结构
有转移:
\(f[x]=1+p*f[fa]+\frac{1}{|son|}*(1-p)*\sum f[son]\)
树上高斯消元一下就行了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=55,M=2e6+10;
double p;int m,n,a[N],ID=0;
double k[M],b[M];
inline int dfs(int x,int la,int fa,int sz){
if(x<0)return 0;
int u=++ID;
for(int i=la;i>=1;i--)dfs(x-a[i],i,u,la);
if(u>1){
double t=(fa==1?1:1-p);
k[fa]-=t*p/(sz*k[u]);
b[fa]+=b[u]*t/(sz*k[u]);
}
return u;
}
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
while(cin>>p>>m>>n){
ID=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=0;i<M;i++)k[i]=1,b[i]=1;
sort(a+1,a+n+1);
dfs(m,n,0,0);
b[1]=b[1]/k[1];
printf("%.3lf\n",b[1]);
}
return 0;
}