堆排序
2019-11-10 11:45:11 by冲冲
1、概念
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
2、基本思想
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
1.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
① 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
② 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
③ 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
3、完整代码
1 public class HeapSort { 2 public static void main(String []args){ 3 int i; 4 int []a = {9,8,7,6,5,4,3,2,1}; 5 6 System.out.printf("before sort:"); 7 for (i=0; i<a.length; i++) 8 System.out.printf("%d ", a[i]); 9 System.out.printf("\n"); 10 11 heapSort(a); 12 13 System.out.printf("after sort:"); 14 for (i=0; i<a.length; i++) 15 System.out.printf("%d ", a[i]); 16 System.out.printf("\n"); 17 } 18 public static void heapSort(int []arr){ 19 //1.构建大顶堆 20 for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){ 21 //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构 22 adjustHeap(arr,i,arr.length); 23 } 24 //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素 25 for(int j=arr.length-1;j>0;j--){ 26 swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换 27 adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整 28 } 29 30 } 31 32 /** 33 * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上） 34 */ 35 public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){ 36 int temp = arr[i];//先取出当前元素i 37 for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){ 38 //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始 39 if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){ 40 //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点 41 k++; 42 } 43 if(arr[k] >temp){ 44 //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换） 45 arr[i] = arr[k]; 46 i = k; 47 }else{ 48 break; 49 } 50 } 51 arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置 52 } 53 54 /** 55 * 交换元素 56 */ 57 public static void swap(int []arr,int a ,int b){ 58 int temp=arr[a]; 59 arr[a] = arr[b]; 60 arr[b] = temp; 61 } 62 }
before sort: 9 8 7 6 5 4 3 2 1
after sort: 1 2 3 4 5 6 7 8 9