BZOJ 3328: PYXFIB 单位根反演+矩阵乘法+二项式定理

如果写过 LJJ 学二项式那道题的话这道题就不难了.

#include <bits/stdc++.h>    
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)     
using namespace std;      
int K,bu[10000],G;    
ll Mod,N;           
struct M
{      
    ll a[2][2];         
    M () { memset(a,0,sizeof(a));}
    ll * operator [] (const int &x) { return a[x]; }     
    M operator * (const M &b) const 
    {
        M c;   
        int i,j,k;  
        for(i=0;i<2;++i)  for(j=0;j<2;++j)  for(k=0;k<2;++k)  c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;   
        return c;   
    }
}A,W;             
inline ll pow_N(ll x,ll y) 
{
    ll tmp=1ll;   
    for(;y;y>>=1,x=x*x%Mod)     if(y&1)    tmp=tmp*x%Mod;   
    return tmp;   
}         
inline void pow_M(ll y) 
{     
    while(y) 
    {
        if(y&1)   A=A*W;   
        y>>=1;   
        W=W*W;   
    }
}
inline int get_G() 
{
    ll tmp=Mod-1;   
    int i,j,cnt=0;    
    for(i=2;i*i<=tmp;++i) 
    {
        if(tmp%i==0)     
        {
            bu[++cnt]=i;   
            while(tmp%i==0)    tmp/=i;   
        }
    }             
    if(tmp>1)    bu[++cnt]=tmp;   
    for(G=2;;++G) 
    { 
        int flag=1;  
        for(j=1;j<=cnt;++j)    if(pow_N(G,(Mod-1)/bu[j])==1)   { flag=0; break; }   
        if(flag==1)   break;   
    }
}
void solve() 
{
    int i,j;          
    scanf("%lld%d%lld",&N,&K,&Mod);       
    get_G();                            
    ll wn=pow_N(G,(Mod-1)/K),t,ans=0;                                  
    for(i=0;i<=K-1;++i) 
    {
        A[0][0]=1,A[1][1]=A[0][1]=A[1][0]=0;         
        t=pow_N(wn,Mod-1-i);                  
        W[0][0]=W[1][0]=W[0][1]=1,W[0][0]+=t,W[1][1]=t;   
        pow_M(N);    
        t=A[0][0];          
        ans=(ans+t*pow_N(wn,N%(Mod-1)*i))%Mod;   
    }    
    printf("%lld\n",ans*pow_N(K,Mod-2)%Mod);        
}
int main()  
{   
    //  setIO("input");   
    int i,j,T; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--)   solve();       
    return 0; 
}