把PID环节的传递函数写出来，发现它是这样的
\[{G\text{（}s\text{）}=\frac{{sK\mathop{{}}\nolimits_{{p}}+K\mathop{{}}\nolimits_{{i}}+s\mathop{{}}\nolimits^{{2}}K\mathop{{}}\nolimits_{{d}}}}{{s}}}\]
x=\frac{{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
分子可以分解为两个因式相乘
\[{ \left( s \pm K\mathop{{}}\nolimits_{{1}} \left) \left( s \pm K\mathop{{}}\nolimits_{{2}} \right) \right. \right. }\]
PID环节和被控制系统串联，开环传递函数就是两个传递函数相乘。适当调节PID的三个参数，可以实现偶极子对消。消除系统不稳定的极点。
另外，系统的特征方程就是 开环传递函数的分子加分母。
换句话说，调节PID环节的三个参数。我可以改变特征方程根在复平面上的位置。系统稳定的充要条件是特征方程的所有根都具有负实部。而调节PID的三个参数，显然可以改变特征方程根的位置。
那么回归到楼主的问题上，显然，如果系统的特征方程是高阶(高于二阶)的，单纯的PID就已经不能控制所有根的位置了，系统可能就无法达到稳定，那么这个系统显然就不能使用PID来进行控制了。
还有好多人说为啥PID能搞定复杂的无模型控制。。。我猜猜，可能是因为某些复杂系统的模型在局部线性化之后可以实现偶极子对消，降成低阶系统吧，我记得课本上讲过。
刚看了一个回答感觉说的挺对的。
即便是21世纪的今天，PID的“最高”理论成果也仅限于一个二阶不带高阶响应不带高次项不带延迟不带控制器饱和等等因素的系统，这还是远远不够“实用”啊。控制理论家还得加把劲啊……
这算是我做毕业设计的一点小感想了。。。