Day2T1
Description：
有 \(n\) 中烹饪方法和 \(m\) 种食材，要求：
- 至少做一种菜
- 所有菜的烹饪方法各不相同
- 同种食材的菜的数量不能超过总菜数的一半
求做菜的方案数。
Solution：
先容斥一下，答案为忽略第三个条件所得的方案数减去每一种食材超过一半的方案数之和。
枚举每一列超过一半的情况，显然，除这一列外，其他 \(n-1\) 列是一样的。那么对于第 \(col\) 列，设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 行，第 \(col\) 列选 \(j\) 个且其他列选 \(k\) 个的方案数。则：
\[ f_{i,j,k} = f_{i-1,j,k}\text{不选}+a_{i,col}*f_{i-1,j-1,k}+(s_i-a_{}) \]