组合最优化——单纯形方法

首先，讲讲思路

我们之前通过求基解的方式得到了可行域的极点（可用的极点），而且我们知道在我们所有求到的极点中必定有一个最优解，我们只需要逐个比较就可以了。
但有些时候，时间开销会非常大，这种方法并不一定合适。
我们于是可以换个思路：
若从某一基本可行解出发，每次总是寻求比上一个更“好”的基本可行解，直至找到最优解。这样就可以大大减少计算量，其实这样的思想应用在非常多的地方，比如梯度下降等等。
于是，我们需要解决下面这三个问题：

(1) 如何判断当前的基本可行解是最优解（迭代终点）；
(2) 如何寻找下一个改善的基本可行解（迭代关系式）；
(3) 如何得到一个初始的基本可行解（迭代起点）；

于是，就有了我们的单纯形方法：

基本过程：

第一步：构造一个初始的基本可行解。
第二步：判断当前基本可行解是否为最优解。
第三步：若当前解不是最优解，则要进行基变换迭代到下一个基本可行解。

所以，我们可以写出如下代码：

import numpy as np

if __name__=="__main__":
    n=int(input('请输入有多少个变量'))
    m=int(input('请输入有多少个表达式'))
    print('请输入约束矩阵A')
    A=[]
    B=[]
    C=[]
    for i in range(m):
        A.append([])
        a=input().split()
        for j in range(n):
            A[i].append(int(a[j]))
    a=input('请输入常系数\n').split()
    for i in range(m):
        B.append(int(a[i]))
    a=input('请输入待求方程式\n').split()
    C.append(0)
    for i in range(n):
        C.append(int(a[i]))
    B0=[]
    D=[]
    for i in range(m):
        D.append(0)
        B0.append([])
        for j in range(m):
            if i==j:
                B0[i].append(1)
            else:
                B0[i].append(0)
    a=np.array(np.mat(A))
    b=np.array(np.mat(B).T)
    b0=np.array(np.mat(B0))
    c=np.array(np.mat(C))
    d=np.array(np.mat(D))
    s=np.hstack([b,a])
    s=np.vstack([c,s])
    ss=np.vstack([d,b0])
    s=np.hstack([s,ss])
    s=np.array(s,dtype='float')
    while s[0,1:].min()<0:
        col=np.where(s[0,1:]<0)[0][0]+1
        row=np.array([s[i][0]/s[i][col]if s[i][col]>0 else 0x7fffffff for i in
                      range(1,s.shape[0])]).argmin()+1
        if s[row][col]<=0:print('无解')
        s[row] /= s[row][col]
        ids=np.arange(s.shape[0])!=row
        s[ids]-=s[row]*s[ids,col:col+1]
        # print(row)
        print(s)
    print('最小值为'+str(float(s[0][0]*-1)))

能够找到最小值，洒洒水啦，各位看看就好，我还需要进行优化修改