一、学习内容及要求
1. 内容：
§6.1.实二次型
线性代数学习笔记——第七十八讲——用正交变换化二次型为标准型
§6.2. 正定二次型
线性代数学习笔记——第八十二讲——二次型的其它类型
§6.3. 曲面与空间曲线
线性代数学习笔记——第八十七讲——空间曲线（2）
§6.4. 二次曲面
线性代数学习笔记——第八十八讲——二次曲面的标准方程与图形（1）
线性代数学习笔记——第八十九讲——二次曲面的标准方程与图形（2）
线性代数学习笔记——第九十讲——化二次曲面为标准方程
2. 要求：
（1） 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准型、规范型的概念以及惯性定理；
（2） 会用配方法化二次型为标准形；
（3） 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形；
（4） 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别方法；
（5） 理解曲面方程的概念，掌握二次曲面的标准方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行与坐标轴的柱面方程；
（6） 了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标平面上的投影。
二、重点与难点
1. 重点：
（1）用正交变换化二次型为标准形；
（2）正定矩阵（二次型）的概念与判定；
（3）二次曲面的分类与几何图形。
2. 难点：
(1) 用配方法化二次型为标准型;
(2) 矩阵正定的相关证明；
(3) 二次曲面的标准化。
三、与其他知识点的联系
(1) 矩阵的相似对角化；
(2) 矩阵特征值与特征向量；
(3) 二次曲面是微积分课程中的常见曲面；
(4) 矩阵的正定性在优化理论，数值计算方法、微分动力系统等领域有广泛的应用。
