蓝桥：算法提高 拿糖果

 算法提高 拿糖果   

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

　　N <= 100000

分析：动态规划问题~~

⾸先呢~创建⼀个满⾜不⼤于根号下最⼤值MAXN的素数表，然后对素数表⾥ ⾯的数逐个遍历~

构建⼀个dp[i]数组,表示当糖果数量为i的时候所能拿的最多的糖果数量~

对于dp[i]的值：因为⼩B只能每次拿不⼤于根号下i的质因数，

遍历素数表中满⾜条件的素数 （prime[j] <=sqrt(i) && i % prime[j] ==0），

更新dp[i]的值为（dp[i-2*prime[j]] + prime[j]）的最⼤值~

即：dp[i] =max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j]);

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int prime[50000];
int dp[100005];
int book[100005];
int cnt = 0;
void create() {
 int len = sqrt(100005);
 for(int i = 2; i <= len; i++) {
     if(book[i] == 0) {
        prime[cnt++] = i;
        for(int j = i * i; j <= len; j = j + i)
            book[j] = 1;
     }
    }
}
int main() {
 create();
 int n;
 cin >> n;
 for(int i = 1; i <= n; i++) {
     for(int j = 0; j < cnt; j++) {
         if( prime[j] > sqrt(i))
             break;
         if( i % prime[j] == 0)
             dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j]);
     }
 }
 cout << dp[n];
 return 0;
}