Machine Learning 之 k-近邻算法

k-近邻算法(kNN)采用测量不同特征值之间的距离对数据集进行分类，数据范围主要为数值型和标称型，基本工作原理如下：

存在一个样本数据集合，也称训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系（属于监督学习，因为我们知道了样本数据对应的结果）。一个算法通过对这些训练样本集训练基本稳定后，就可以使用它了，我们输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签，一般只选择样本数据集中前k(k通常为不大于20的整数)个最相似的数据，然后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为该次输入新数据的分类。

优点：

精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定

缺点：

计算复杂度高、空间复杂度高

背景准备

二维平面上两点距离的计算公式：

简单kNN分类器示例

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Oct 17 20:00:41 2017

kNN算法测试

@author: LinJK
"""
from numpy import *
import operator

# 生成简易测试数据
def createDataSet():
    group = array([[1.0, 1.1],
                   [1.0, 1.0],
                   [0, 0],
                   [0, 0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    
    return group, labels

# inX:     用于分类的输入向量
# dataSet: 训练样本集
# labels:  标签向量(元素数与dataSet行数一样!)
# k:       选择最近邻居的数目
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # Step1: 距离计算
    dataSetSize = dataSet.shape[0]                  # dataSet的行数
    tmp = tile(inX, (dataSetSize, 1))               # 把输入向量inX扩展成与group一样的维度
    diffMat = tmp - dataSet                         # 对应元素相减,即每个元素间距离
    sqDiffMat = diffMat**2                          # 矩阵点乘(每个元素计算平方值)
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)             # 矩阵每行两个元素相加的值组成的行向量
    distances = sqDistances**0.5                    # 平方根计算，得到每个距离组成的行向量
    print('distances: ', distances)
    # Step2: 选择距离最小的k个点
    sortedDistIndicies = distances.argsort()        # 元素从小到大排列，提取对应索引到sortedDistIndicies
    print('sortedDistIndicies: ', sortedDistIndicies)
    classCount={}
    for i in range(k):
        voteILabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        print('voteILabel: ', voteILabel)
        classCount[voteILabel] = classCount.get(voteILabel,0) + 1
        print('classCount[voteILabel]: ', classCount[voteILabel])
    
    print('classCount.items(): ', classCount.items())
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

group,labels = createDataSet()
print( classify0([1,2], group, labels, 3) )

输出结果为A，说明这个分类器初步满足我们的需求，可以对预定结构的数据集进行分类。

Machine Learning 之 k-近邻算法

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