计算机数据及计算（1）常见的数制及转换

计算机数据及计算（1）常见的数制及转换

提到数制，在我们日常生活中，最常用的是二进制，但在数字电路、计算机中的数制并不只有十进制。

1.常见的数制

1.1十进制

即我们日常生活中最常见的数制类型，包含数字0~9，“逢十进一”
例如：
$143.8=1\times10^2+4\times10^1+3\times10^0+8\times10^{-1}$
即十进制数可用以下公式展开：
$\sum K_iN^i$
其中 $N$称为基数， $K_i$为系数， $N^i$为权。

1.2二进制

在计算机和数字电路中应用最多的数制，由一串只包含0和1的序列组成，逢二进一，基数为2。与十进制类似的，二进制也可作展开：
$\sum K_i2^i$

1.3八进制

类似的定义，包含0~7，逢八进一，展开如下：
$\sum K_i8^i$

1.4十六进制

十六进制用数字0_9和字母AF表示，字母大于数字。由于混入了字母，其表示稍稍复杂。但亦可作通用的展开：
$\sum K_i16^i$
（注：以上为转换为十进制的公式）

2.数制转换

2.1二~十转换

将二进制按前文所述作各位展开并相加即可。

2.2十~二转换

一般采取短除法，例如：

（借用秒懂截图）
不断将要转换的十进制数与2作模运算，余数倒着输出，即对模数做一个栈（Stack）的出入栈—出栈操作。因此在数据结构中，数制转换也是栈的一个基本习题。

2.3二~十六转换

当二进制为四位二进制时，将其看做一个整体，从低到高没四位看做一个整体转换为十六进制，就可得到一个十六进制数
例如， $(01011110.10110010)_1$转换为十六进制：
0101-5
1101-E
1011-B
0010-2
即十六进制为5EB2。
当最高位和小数为不足4时，用0补足4位

2.4十六~二转换

相反，十六进制数每一位转换成等值的二进制数再组合即可，此处不作概述。

2.5二进制与八进制间转换

方法与二—十六间转换思路一致，但不同的是“逢3操作”，例如：
$(01110010111)_2$
转换为八进制
即：
011-3
110-6
010-2
111-7
所得即为3627
八进制换二进制也是同样的思路。

2.6十进制转化为十六进制

十进制不可以直接转换为十六进制，但可以先转换为二进制，再转换为十六进制，方法前文已提及。

总结

数字电路和计算机中数制主要涉及的是二、八、十、十六进制，区别在于逢几进一。进制间转换问题。若是转换为十进制，可采用通式累加；其余的有着不同的方法。需要特别注意的是，十进制转换为二进制一般采用栈操作；十进制不可直接转换为十六进制。

参考

阎石，《数字电子技术基础（第六版）》，高等教育出版社