算法分析之-渐进记号

渐进记号

渐进记号分为：Θ()、Ω()、ω()、O()、o()

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1. Θ记号

f(n) = Θ(g(n))

存在正常数c1,c2和n0, 使得对所有的n>=n0, 都有0<= c1 * g(n) <= f(n) <= c2 * g(n);
f(n)与g(n)在数量级上相等

我们试着证明:

第一步，我们必须确定有：

第二步，我们将两边除以n^2

C2>=1/2可以使任意n>=1，不等式右边成立
C1<=1/14可以使任意n>=7，不等式左边成立

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2. O记号

f(n) = O(g(n))

存在正常数c，n0, 使得对所有的n>=n0, 都有0<= f(n) <= c * g(n);
f(n)在数量级小于等于g(n)

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3. o记号

f(n) = o(g(n))

存在正常数c，n0, 使得对所有的n>=n0, 都有0<= f(n) < c * g(n);
f(n)在数量级小于g(n)

e.g.：2n = o(n²);2n ² != o(n ²)

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4. Ω记号

f(n) = Ω(g(n))

存在正常数c，n0, 使得对所有的n>=n0, 都有 0 <= c * g(n) <= f(n);
f(n)在数量级大于等于g(n)

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5. ω记号

f(n) = ω(g(n))

存在正常数c，n0, 使得对所有的n>=n0, 都有 0 <= c * g(n) < f(n);
f(n)在数量级大于g(n)

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性质

1. 传递性
2. 自反性
3. 对称性
4. 转置对称性