拓扑
定义:
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。
方法:
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步,直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之;
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
删除顶点以及出边的操作体现在,使与这个点所有相邻的点的入度减一!!!
示意图:
这样循环结束后,若输出的顶点数小于网中的顶点数,说明是个不满足拓扑排序的图,即含有环,否则输出的顶点序列即为拓扑序列。
相关题目:
HDU-1285
Problem Description
有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,。。。
。
,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将全部參赛队伍从前往后依次排名。但如今裁判委员会不能直接获得每一个队的比赛成绩,仅仅知道每场比赛的结果。即P1赢P2,用P1。P2表示。排名时P1在P2之前。
如今请你编程序确定排名。
Input
输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M;当中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1。P2表示即P1队赢了P2队。
Output
给出一个符合要求的排名。
输出时队伍号之间有空格,最后一名后面没有空格。
其它说明:符合条件的排名可能不是唯一的,此时要求输出时编号小的队伍在前。输入数据保证是正确的,即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。
Sample Input
4 3
1 2
2 3
4 3
Sample Output
1 2 4 3
AC代码1(普通版):
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 1005
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
vector<int>v[maxn];
int f[maxn],g[maxn],a[maxn];
int x,t,y,n,m;
void topo(){
for(int i=1;i<=n;i++){
t=1;
while(f[t]!=0) t++; //找第一个入度为0的点
g[i]=t;//存储输出的顺序
f[t]--; //找到第一个入度为0的点后将该点入度标记为-1
for(int j=0;j<v[t].size();j++) f[v[t][j]]--; //这一步相当于删除这个点
//即让与他邻接的点入度都减一
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=n) printf("%d ",g[i]);
else printf("%d\n",g[i]);
}
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
while(m--){
scanf("%d%d",&x,&y);
f[y]++; //表示每个点的入度
v[x].push_back(y); //存储当前点邻接的点
}
topo();
}
return 0;
}
AC代码2(优先队列优化):
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=505;
int in[maxn],ans[maxn];
vector<int>v[maxn];
int n,m;
void topo(){
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) q.push(i); //入度为0的点
int cnt=0;
while(!q.empty()){
int u=q.top();
q.pop();
ans[++cnt]=u;
for(int i=0;i<v[u].size();i++)//将与u连接的入度减-1
{
int e=v[u][i];
in[e]--;
if(in[e]==0) q.push(e);
}
}
}
int main(){
int x,y;
while(cin>>n>>m){
for(int i=0;i<=n;i++)
v[i].clear(),in[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y;
in[y]++;//记录入度
v[x].push_back(y);//连边
}
topo();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[i],(i==n)?'\n':' ');
}
}