1. 从基本数据类型的取值范围引出的问题
| 长度 | 取值范围 | |
|---|---|---|
| byte | 1字节 | -128~127 |
| short | 2字节 | -2^15 ~ 2^15 -1 |
| int | 4字节 | -2^31 ~ 2 的 31 次方-1 |
| char | 2字节 | \u0000~\uFFFF （ Unicode 0 ~ Unicode 2^16-1） |
| long | 8字节 | -2 的63 次方 +2 的 63 次方-1 |
| float | 4字节 | IEEE754 |
| double | 8字节 | IEEE754 |
| boolean | 1字节 | true or false |
1. 为什么byte是的取值是 -128 ~ 127呢？
2. float和double的IEEE754是什么东西，取值范围到底是多少？
先来说第一个问题，因为计算机中是采用补码的方式表示符号数的。将二进制的最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。byte的取值范围从 1000 0000 到 0111 1111, 正好是-128 到 127。 （注：1111 1111用来表示最接近0的负正数 -1，以此类推，1000 0001为-127，最小的1000 0000 则为-128，而不是你们想的“负零”）
2. 原码，反码，补码
计算机中的符号数有三种表示方式：原码，反码，补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，最高为作为符号位，剩下的是数值位，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码（true form）
原码的数值位和普通的二进制表示一样，非常容易理解，我们用8位二进制来演示（之后都是使用8位演示，不再赘述）：
1的原码为0000 0001， -1的原码 1000 0001。
优点：简单直观
缺点：原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中
00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2, 显然出错了。
所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。
2. 反码（ones’ complement）
原码无法直接进行运算，于是出现了反码。
正数的反码与原码相同，负数的反码，数值位取反：
1的反码为 0000 0001， -1的反码为 1111 1110。
反码的出现主要是用来处理减法运算的（好像是因为cpu只能进行加法运算）：
- 例1：
1减1，可以变换为 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111， 也就是负0;
例2：
3减2，可以变换为 0000 0011 + 1111 1101 = 1 0000 0000， 这个例子中二进制加法仅仅得到了0000 0000，这是一个错误的答案，只有当加上进位时才能得到正确答案（0000 0001）;例3：
4减2，可以变换为 0000 0100 + 1111 1101 = 1 0000 0001，加上进位等于 0000 0010；
优点： 解决了cpu减法运算问题
缺点： 0有两种表示方式，1111 1111（-0） 和 0000 0000（+0），需要额外“循环进位”硬件帮助运算。
3. 补码（twos’ complement）
反码虽然解决了原码无法运算的问题，但是反码出现了+0和-0的问题，并且需要循环进位的方式进行运算，增加了额外的开销。于是又出现了这神奇的补码，解决了反码的问题。
正数补码与原码相同，负数的补码，数值位取反（反码）后+1。
1的补码为 0000 0001， -1的补码为 1111 1111；
计算规则：先算出反码，然后反码再加1。
但是，补码有一个规则外的数字，那就是-128 （1000 0000），取代了原本-0的位置，变为-128。这个数字无法无法通过上述计算规则算出来的。因为根本就没有-128这个原码， 8位二进制原码的取值范围最小是-127。而这个-128恰好取代了反码中的-0，解决了反码出现两个0的问题。（所以为什么byte的取值范围是 -128~127的原因在这里）
我们来试一下补码的加减运算：
4 - 2 = 1000 0100 + 1111 1110 = 1 0000 0010 最高位直接舍去，刚好等于2, 不需要做循环进位操作。
3. 补码的原理
为什么补码能这么巧妙实现了正负数的加减运算？
涉及一些数学知识，学渣看不懂，脑壳疼，请自行翻阅。“补码”的数学原理
4. 浮点类型的取值范围，IEEE754
IEEE 754 标准是IEEE二进位浮点数算术标准的编号。
PS：篇幅太长，不是重点，先跳过，以后有空回来写。