一.红黑树的性质(一种自平衡的二叉查找树)
1. 根节点是黑色。
2. 节点是红色或黑色
3. 叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点) 意思就是末尾一排是黑色空节点(可全部省略)
(叶子节点意思是没有子节点的节点)
4. 红色节点不能相连 意思就是每个红色节点的两个子节点都是黑色,且可能出现连续黑色节点
5. 从任意节点出发,到其每个叶子节点(nil节点)的路径中包含相同数量的黑色节点
(这个数值叫黑高度)
(保证树每条分支的黑节点高度一样)
6. 新加入到红黑树的节点为红色节点
7. 从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍
①最短路径:根节点到叶子节点只数黑色节点的数量
②最长路径:根节点到叶子节点,红色节点和黑色节点数量相同,即最长路径,也就是黑色节点(或红色节点)* 2
(注:一般需要红黑树自平衡是因为违反了了性质4和性质5)
二.红黑树的实例图
* 红黑树虽然是自平衡的二叉查找树,但是却不能完全保证红黑树绝对平衡
1. 红黑树1
2. 红黑树2
三. 红黑树的自平衡方式
方式1:变色 红变黑 黑变红(不能连续出现两个相邻的红色节点,否则就要变色)
方式2:旋转(左旋,右旋)
1. 左左节点旋转:以祖父节点【右旋】,搭配【变色】
①红黑树
②插入节点65后的自平衡
第一步:以插入节点65的祖父节点69进行右旋
第二步:为了符合红黑树性质5进行变色(注:66为根节点必须为黑色)
2. 左右节点旋转:先父节点【左旋】,然后祖父节点【右旋】,搭配【变色】
①红黑树
②插入节点67后的自平衡
第一步:以插入节点67的父节点66进行左旋
第二步:根据左左节点旋转规则进行后续自平衡
3. 右右节点旋转:以祖父节点【左旋】,搭配【变色】
①红黑树
②插入节点70后进行自平衡
第一步:以插入节点70的祖父节点66进行左旋
第二步:为了符合红黑树性质5进行变色(注:69为根节点必须为黑色)
4. 右左节点旋转:先父节点【右旋】,然后祖父节点【左旋】,搭配【变色】
①红黑树
②插入节点68后进行自平衡
第一步:以插入节点68的父节点69进行右旋
第二步:根据右右节点旋转规则进行后续自平衡
四. 红黑树插入
五. 红黑树删除
情况1:删除的是根节点,则直接将根节点置为null
情况2:待删除节点的左右子节点都为null,删除时将该节点置为null
情况3:待删除节点的左右子节点有一个有值,则用有值的节点替换该节点即可;
情况4:待删除节点的左右子节点都不为null,则找前驱或者后继(一般都是找后继节点),
将前驱或者后继的值复制到该节点中,然后删除前驱或者后继
4.1 前驱为黑色节点,同时子节点都为null
4.2 前驱为黑色节点,并且有一个非null子节点
第一步:用前驱对待删除的节点进行赋值(用后驱节点也可以,这里以前驱节点为例)(待删除节点是64)
第二步:删除前驱节点并进行自平衡
4.3 前驱为红色节点,同时子节点都为null
六. 4道红黑树图解例题
第一题:
①红黑树
②向红黑树中插入节点66
③因为符合红黑树的性质,所以不用自平衡
第二题:
①红黑树
②插入节点51
③红黑树的自平衡
第一步:变色(出现了连续的两个节点是红色节点)
注:这里变色时要时刻记得要满足红黑树性质5
第二步:变色后的树符合红黑树的性质,所以自平衡完成
第三题:
①红黑树
②插入节点65:符合插入的右左节点旋转
③红黑树的自平衡
第一步:以插入节点65的父节点66进行右旋
第二步:以66的祖父节点进行左旋
第三步:自平衡(变色达到自平衡)
第四题:
①红黑树
②插入节点6并进行自平衡
第一步:插入节点6
第二步:变色
第三步:左旋
第四步:右旋
第五步:变色