辗转相除法求最大公约数
辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。
用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
比如:
z (被除数) | x(除数) | z%x(余数) |
---|---|---|
125 | 50 | 25 |
50(上一行的除数) | 25(上一行的余数) | 0(余数为0时,除数即为这两个数的最大公约数) |
循环:
#include<stdio.h>//辗转相除法
int main(){
int z,x,t;//z,x为输入的两个数,t为交换器
printf("请输入两个正整数");
scanf("%d%d",&z,&x);
if(x > z){
t = x;
x = z;
z = t;
}
do{
t = x;
x = z%x;
z = t;
}while(x != 0);
printf("这两个整数的最大公约数为%d",z);
return 0;
}
输入两个正整数,求最大公约数和最小公倍数
记住这个公式:最小公倍数 *
最大公约数 =
两个数相乘
递归:(不推荐使用递归哦,递归相比循环虽然代码更加简洁,但实际上超级耗费计算机资源,能用循环解决的问题就别用递归)
#include<stdio.h>
int main()
{
int g(int x,int y);//函数声明
int m,n,d,e;
printf("please input 正整数m、n\n");
scanf("%d%d",&m,&n);
if(m < n){
d=m; m=n; n=d;
}
printf("最大公约数=%d\n最小公倍数=%d\n",g(m,n),m*n/g(m,n));
return 0;
}
int g(int x,int y)//求最大公约数
{
return (x%y==0)?y:g(y,x%y);
}
再写一个解法(使用的是循环:)
#include<stdio.h>
int main()
{
int g(int x,int y);//函数声明
int m,n,d,e;
printf("please input 正整数m、n\n");
scanf("%d%d",&m,&n);
if(m<n){
d=m; m=n; n=d;
}
printf("最大公约数=%d\n最小公倍数=%d\n",g(m,n),m*n/g(m,n));
return 0;
}
int g(int m,int n){ //求最大公约数
int t;
do{
t = n;
n = m%n;
m = t;
}while(n != 0);
return m;
}