戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        //这是动态规划的典型题
        vector<int> N;
        N.push_back(1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            N.push_back(nums[i]);
        }
        N.push_back(1);
        vector<vector<int>>dp(N.size(),vector<int>(N.size()));
        for(int i=N.size()-2;i>-1;i--){
            for(int j=i+2;j<N.size();j++){
                int m = 0;
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    int temp = dp[i][k]+dp[k][j]+N[i]*N[k]*N[j];
                    m = max(temp, m);
                }
                dp[i][j] = m;
            }
        }
        return dp[0][N.size()-1];
    }
    
};

参考niu-you-rou