矩阵连乘问题-python实现

import numpy as np

#求最优值 并记录相关信息
def MatrixChain(p,n,m,s):
    #单个矩阵连乘的次数
    for i in range(n):
        m[i][i]=0
        s[i][i]=0

    #R 表示连乘的个数 从2开始 2 3 4 5
    for r in range(2,n+1):
        #从第i个矩阵Ai开始，长度为r,循环次数为n-r+1
        for i in range(n-r+1):
            j=i+r-1#当前矩阵端（Ai-Aj）起始为Ai 结尾为Aj
            # print(i,j)
            #第一个重复 m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i]p[i+1]p[j+1] i的行列*j的列
            m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1]
            s[i][j]=i
            for k in range(i+1,j):
                # p[i]p[k+1]p[j+1] i的行*k的列*j的列
                t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]
                if t<m[i][j]:
                    m[i][j]=t
                    s[i][j]=k

arr=[[3,2],[2,5],[5,10],[10,2],[2,3]]
n=len(arr)
# 处理矩阵的行和列
p=[]
for i in range(n):
   if i==0:
       p.append(arr[0][0])
       p.append(arr[0][1])
   else:
       p.append(arr[i][1])
print(p)

# 存储最优值
m=np.zeros((n,n))
#存储最优决策
s=np.zeros((n,n))

MatrixChain(p,n,m,s)
print(m)
print(s)
#记录最优决策并构造最优解
res=[]
def Traceback(i,j,res,s):
    if i==j:
        res.append('A'+str(i))
    else:
        res.append('(')
        Traceback(i, int(s[i][j]),res, s)
        Traceback(int(s[i][j] + 1), j,res, s)
        # print(i,int(s[i][j]),int(s[i][j]+1),j)
        res.append(')')


Traceback(0,n-1,res,s)
print(''.join(res))