二叉查找树
什么是二叉查找树？
- 是树的一种，即度为2的树。简单点说就是，每个节点至多只有两个子节点（也就是说存在0、1、2个结点）；
- 描述的是一种一对多的关系，可由一个根节点衍生出一棵左子树，一棵右子树，每一棵子树又可以看成一一个根节点发散的树；
节点
据此我们可以定义树的基本单元为一个节点包含：Data域和指针域（两个指针，一个指向节点，一个指向右节点）
typedef struct _node{
ElemType item; //抽象高级数据类型，可用结构自定义
struct _node * left;
struct _node * right;
}Node;
二叉树
有了定义的基本二叉节点类型，我们可以开始定义我们的二叉树类型，树中包含：二叉树根节点指针和当前树节点数量size（增加这个size的目的是为了后续的操作可以更方便）；
typedef struct _BinaryTree{
Node * root;
int size;
}BinaryTree;
接口以及实现
一、初始化
//将树初始化为空树
void InitializeTree(BinaryTree * bt)
{
bt->root = NULL;
size = 0;
}
二、是否为空
//判断是否是一棵空树
bool TreeIsEmpty(const BinaryTree * bt)
{
return size == 0;
}
三、是否已满
//假设我们已经定义了树的节点上限为MAXSIZE
#define MAXSIZE 20
bool TreeIsFull(const BinaryTree * bt)
{
return size == MAXSIZE;
}
四、返回当前树节点数量
int TreeCount(const BinaryTree * bt)
{
return bt->size;
}
五、添加节点（非递归）
static CopyToNode(Node * pnew, const ElemType * pt);
static bool Toleft(const ElemType m1, const ElemType m2);
static bool Toright(const ElemType m1, const ElemType m2);
//该函数返回是否添加成功
bool AddToTree(BinaryTree * bt, const ElemType * pt)
{
if(bt->size == MAXSIZE) //已满
return false;
Node * pnew = (Node *) malloc(sizeof(Node));
if(pnew == NULL) //内存分配失败
return false;
pnew->left = pnew->right = NULL;
CopyToNode(pnew,pt); //根据元素类型需要创建的辅助函数
if(bt->root == NULL) //添加第一个根节点
bt->root = pnew;
else{ //添加后续
Node * p = root;
while(p) //找到正确叶子节点的空子节点（区分左右）
if(Toleft(p->item, *pt))
p = p->left;
else if(Toright(p->item),*pt)
p = p->right;
else
return false; //假定树中不能存在相同元素
p = pnew; //链接
}
bt->size++;
return true;
}
六、删除节点（递归法）
删除节点考虑，考虑删除的节点可能有四种情况：
- 叶子节点，此节点度为0；这种情况较容易，可直接释放当前节点，将父节点设为NULL即可；
- 仅含左节点，将父节点指向左子节点，释放当前节点即可；
- 仅含右节点，将父节点指向右子节点，释放当前节点即可；
- 含左右节点，释放当前节点，将父节点指向左子树，沿着左子树向下查找一个空的右子节点位置，将右子树连接上去即可；
从分析来看我们是需要知道待删除节点的父节点的，此处省略查找父节点的函数，假设我们有一个函数可返回相关信息，我们将其存放在一个结构中定义为Pair类型的一个look变量，包含父节点parent成员以及当前要删除的节点child。
//seekitem()函数返回的结构类型，局部数据类型
typedef struct pair
{
Node * parent;
Node * child;
}Pair;
static DeleteNode(Node ** pt)
{
Node * temp;
if((*pt)->left == NULL)
{
temp = (*pt);
(*pt) = (*pt)->right;
free(temp);
}else if((*pt)->right == NULL)
{
temp = (*pt);
(*pt) = (*pt)->left;
free(temp);
}else{
for(temp = (*pt)->left;temp->right;temp = temp->right)
continue;
temp->right = (*pt)->right;
temp = (*pt);
(*pt) = (*pt)->left;
free(temp);
}
}
bool DelInTree(BinaryTree * bt, const ElemType * pt)
{
Pair look;
look = SeekElem(bt,pt);
if(look.child == NULL)
return false; //未找到
if(look.parent == NULL)
DeleteNode(&bt->root);
else if(look.parent->left == look.child)
DeleteNode(&look.parent->left);
else
DeleteNode(&look.parent->right);
bt->size--;
return true;
}
七、清空树（递归）
清空树涉及到遍历树的相关方法，其实其他查找之类的也要用到遍历，此处我们仅写一个遍历删除树的方法，其他操作可以类似的遍历。
遍历二叉树包括三种方式：
- 先序遍历，先根，根->左子->右子
- 后序遍历，后根，左子->右子->根
- 中序遍历，中根，左子->根->右子
下面采用中序遍历的删除方式：
static void DeleteAllNode(Node * root)
{
Node * p;
if(root != NULL)
{
//暂存右子树
p = root->right;
//删除左子树
DeleteAllNode(root->left);
//释放根节点
free(root);
//删除右子树
DeleteAllNode(pright);
}
}
void ClearTree(BinaryTree * bt)
{
if(bt)
DeleteAllNode(bt->root);
bt->root = NULL;
bt->size = 0;
}
小结
关于二叉树的添加、删除、查找就到这，基于这些基础操作我们可以定义更多的相关操作，添加时需要做一些判断，删除时也需要判断树是否为空是否找到之类，查找也涉及到树的遍历，树的遍历有三种方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历。由于树本身的定义就是递归的，除了用非递归的方式写相关函数，也可以用递归的方式写，递归遍历的时候我们只需要知道根节点就可以了，每一次递归调用传入下一个位置，又将下个位置视为根节点，直到某个返回条件。
