CF666 E Forensic Examination （SAM，线段树合并）

题意

给出一个母串S和m个串T，Q次询问：区间 $[L,R]$内， $S[x,y]$出现次数最多的T，并输出这个最大次数。
$|s|\leq1e5,\sum|T|\leq5e4,q\leq5e5$

思路

• 考虑对单个T[i]怎么暴力做：
• 将T跑一遍sam，然后所有在当前点fail链上，并且长度<=匹配长度的子串出现次数+1
• 现在离线所有询问：
• 对S建sam，倍增找到 $S[x,y]$的点，把询问挂上去。
• sam上的每个点维护一颗线段树，表示 $T[i]$在其"子树"内的的出现次数。
• 每个T跑sam，将修改标记打到对应的点上。
• 每个点按标记长度倒序修改，子树的标记线段树合并即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
char s[N], t[N];
int n, tot = 1, m, last = 1, link[N * 2], len[N * 2];
int c[N * 2][26], ed[N];
vector<int> to[N * 2];
int extend(char r) {
	r -= 'a';
	int now = ++tot;
	len[now] = len[last] + 1;
	for(; last && c[last][r] == 0; last = link[last])
		c[last][r] = now;
	if (last != 0) {
		int p = c[last][r];
		if (len[last] + 1 == len[p]) {
			link[now] = p;
		} else {
			int np = ++tot;
			len[np] = len[last] + 1;
			memcpy(c[np], c[p], sizeof c[p]);
			link[np] = link[p];

			link[p] = link[now] = np;
			for(; c[last][r] == p; last = link[last])
				c[last][r] = np;
		}
	} else link[now] = 1;
	return last = now;
}

int g[N * 2][20];
void dfs(int x) {
	for(int i = 1; i < 20; i++) g[x][i] = g[g[x][i - 1]][i - 1];
	for(int y : to[x]) {
		g[y][0] = x;
		dfs(y);
	}
}

pair<int,int> ans[N];
struct oper{
	int len, L, R, no;
	bool operator < (const oper &b) const {
		return len > b.len || len == b.len && no < b.no;
	}
};
vector<oper> ask[N * 2];
int Q;
int jump(int x, int tg) {
	for(int i = 19; ~i; i--) if (len[g[x][i]] >= tg) {
		x = g[x][i];
	}
	return x;
}

namespace segment_tree {
	const int CNT = 5e4 * 20;
	int tot, lc[CNT], rc[CNT];
	pair<int,int> mx[CNT];
	int root[N * 2];
	void merge(int &x, int y, int l, int r) {
		if (x == 0 || y == 0) return void(x = x + y);
		if (l == r) {
			mx[x].first += mx[y].first;
			return;
		}
		merge(lc[x], lc[y], l, l + r >> 1);
		merge(rc[x], rc[y], (l + r >> 1) + 1, r);
		if (mx[lc[x]].first >= mx[rc[x]].first)
			mx[x] = mx[lc[x]];
		else mx[x] = mx[rc[x]];
	}

	void change(int &x, int l, int r, int tg) {
		if (!x) x = ++tot;
		if (l == r) {
			mx[x].first ++;
			mx[x].second = l;
			return;
		}
		if (tg <= (l + r >> 1)) {
			change(lc[x], l, l + r >> 1, tg);
		} else change(rc[x], (l + r >> 1) + 1, r, tg);
		if (mx[lc[x]].first >= mx[rc[x]].first)
			mx[x] = mx[lc[x]];
		else mx[x] = mx[rc[x]];
	}

	void query(int x, int l, int r, int tl, int tr, pair<int,int> &w) {
		if (!x) return;
		if (tl <= l && r <= tr) {
			if (mx[x].first > w.first) w = mx[x];
			return;
		}
		if (l > tr || r < tl) return;
		query(lc[x], l, l + r >> 1, tl, tr, w);
		query(rc[x], (l + r >> 1) + 1, r, tl, tr, w);
	}
}

void solve(int x) {
	using namespace segment_tree;
	for(int y : to[x]) {
		solve(y);
		merge(root[x], root[y], 1, m);
	}
	sort(ask[x].begin(), ask[x].end());
	for(const oper& a : ask[x]) {
		if (a.no == 0) { // change
			// printf("change %d %d\n", x, a.L);
			change(root[x], 1, m, a.L);
		} else {
			ans[a.no] = make_pair(0, a.L);
			query(root[x], 1, m, a.L, a.R, ans[a.no]);
		}
	}
}

int main() {
	freopen("e.in", "r", stdin);
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		ed[i] = extend(s[i]);
	for(int i = 2; i <= tot; i++)
		to[link[i]].push_back(i);
	dfs(1);
	cin>>m;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%s", t + 1);
		int lt = strlen(t + 1);
		int loc = 1, mlen = 0;
		for(int j = 1; j <= lt; j++) {
			int z = t[j] - 'a';
			while(loc && c[loc][z] == 0)
				loc = link[loc], mlen = len[loc];
			if (loc == 0) {
				loc = 1, mlen = 0;
			} else {
				loc = c[loc][z];
				mlen ++;
				ask[loc].push_back((oper){mlen, i, 0, 0});
			}
		}
	}
	cin>>Q;
	for(int i = 1; i <= Q; i++) {
		int L, R, x, y; scanf("%d %d %d %d", &L, &R, &x, &y);
		int z = jump(ed[y], y - x + 1);
		ask[z].push_back((oper){y - x + 1, L, R, i});
	}
	solve(1);
	for(int i = 1; i <= Q; i++) 
		printf("%d %d\n", ans[i].second, ans[i].first);
}