题目描述：
如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入格式：
第一行包含三个整数 n,m，s分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来 m 行每行包含三个整数 u,v,w表示一条 u →v 的，长度为 w 的边。
输出格式：
输出一行 n 个整数，第 i 个表示 s 到第 i 个点的最短路径，若不能到达则输出 2^31-1。
输入输出样例：
输入：
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
输出:
0 2 4 3
分析&说明：
学习了基础的松弛操作后，我们来学习最朴素的Floyd算法:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[7005][7005],s,n,m,u,v,d;
const int inf=0x7fffffff;
int main()
{
cin>>n>>m>>s;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=inf;
//把邻接矩阵数组重置为inf
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>d;
a[u][v]=min(a[u][v],d);
//邻接矩阵存储
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==k||a[i][k]==inf)
{
continue;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}//松弛操作
}
}
a[s][s]=0; //起点标记为0
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d ",a[s][i]);
//输出
}
return 0;
}
然而我钟爱的Floyed在洛谷上只有40分。
所以只能用Spfa了！
Spfa代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,s;
struct node
{
int to,next,w;
}a[510000];//邻接链表存图，来节省空间
int head[500100],vis[510000],dis[510000],st[510000];
int tot=0;
void init()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
head[i]=-1;
}
}
void add(int u,int v,int w)
{
a[++tot].to=v;
a[tot].w=w;
a[tot].next=head[u];
head[u]=tot;
}
void spfa()
{
int u,l=0;
int r=1;
st[1]=s;
vis[s]=1;
dis[s]=0;//上面几步为SPFA的初始化
while(l<r)
{
u=st[++l];//队列的第一个元素出列，然后找该元素相连的其它点
vis[u]=0;//出列操作
for(int i=head[u];i!=-1;i=a[i].next)
{
if(dis[a[i].to]>dis[u]+a[i].w)//如果新的边比原先的短，那就更新权值
{
dis[a[i].to]=dis[u]+a[i].w;
if(vis[a[i].to]==0)//如果被更新的点原先不在队列里，就把它加进来，这样做的好处是避免了每一个点的重复询问，降低了时间复杂度
{
vis[a[i].to]=1;
st[++r]=a[i].to;//被更新的点加入队列
}
}
}
}
}
int main()
{
int u,v,w;
cin>>n>>m>>s;
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);
}
spfa();//SPFA主体
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==s) cout<<0<<" ";
else
{
if(dis[i]==0x3f3f3f3f) cout<<2147483647<<" ";//如果没有被连，那就输出2147483647
else cout<<dis[i]<<" ";
}
}
return 0;
}
/*
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
*/
