【SSL 1613】最短路径问题【最短路 Bellman-Ford算法】

Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

Sample Input

5
0 0 
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

Sample Output

3.41

分析&说明：

这道题是一道最短路模板，可以用很多种最短路算法去做。
这次选用的是Bellman-Ford算法完成。这也是一种单源最短路径算法。能够处理存在负边权的情况，但无法处理存在负权回路的情况。
算法时间复杂度：O(NE)，N是顶点数，E是边数。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
double sx[10002],sy[10002],st[10002],w[10002],minn=0x7fffffff;//设最大值
int n,m,x,y,f[10002][4],str,ed;
void in()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>sx[i]>>sy[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		st[i]=0x7f/3;
		f[i][1]=f[i][2]=0x7f/3;  //初始值
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		f[i][1]=x;f[i][2]=y;
		w[i]=sqrt(pow(sx[x]-sx[y],2)+pow(sy[x]-sy[y],2));  //预处理求距离
	}
	cin>>str>>ed;
	st[str]=0;
}
int main()
{
	in();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{  //Bellman-Ford算法主体
			if(st[f[j][1]]+w[j]<st[f[j][2]])  st[f[j][2]]=st[f[j][1]]+w[j];
			if(st[f[j][2]]+w[j]<st[f[j][1]]) st[f[j][1]]=st[f[j][2]]+w[j];
		}
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<st[ed];  //输出
	return 0;
}