PKU软微算法题总结1——斐波那契数

1.Q.爬楼梯（斐波那契数）一共有n个台阶，你一次可以走一个台阶，或者两个台阶。那么，走到台阶顶时，一共有多少种走法。

1阶	2阶	3阶	4阶	n阶
1种	2种（1、2）	3种（111、21、12）	5种（1111、211、112、22、121）（2+3）	f(n-1)+ f(n-2)

直接思路:
递归法：时间复杂度：O(2ⁿ) ，空间复杂度：O(n)
迭代法：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 6
int fib1(int n)//递归法
{
	if (n == 0 || n == 1)
		return 1;
	else
		return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

int fib2(int n)//迭代法
{
	int a1 = 1;
	int a2 = 1;
	int a3 = 1;
	if (n == 0 || n == 1)
		return 1;
	else
	{		
		for (int j = 0; j < n - 1; j++)
		{
			a3 = a1 + a2;
			a1 = a2;
			a2 = a3;
		}
	}
		return a3;
}
int main()
{
	cout<<fib1(N)<<endl;
	cout << fib2(N)<<endl;
	return 0;
}

二阶矩阵相乘可以得到，算法复杂度到O(log(n))
(这个待学习中…)