题目一：找出数组中重复地数字。
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0-n-1的范围里。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2和这3.
方法一：
解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字是一件很容易的事情，只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要O（nlogn）的时间。
方法二：
还可以利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，每扫描到一个数字的时候，都可以用O（1）的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把它加入哈希表。如果哈希表里已经存在了该数字，就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是O（n），但它提高时间效率是以一个大小为O（n）的哈希表为代价的。
方法三：
我们注意到数组中的数字都在0-n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复地数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。
从头到尾依次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下表为i的数字时，首先比较这个数字（m）是不是等于i。如果是，则接着扫描下一个数字，；如果不是，则再拿它和第m个数字进行比较，如果它和第m数字相等，就找到了一个重复的数字；如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来在重复这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
{
if (numbers == nullptr || length <= 0)
return false;
for (int i = 0; i < length; ++i)
{
if (numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
return false;
}
for (int i = 0; i < length; ++i)
{
while (numbers[i] != i)
{
if (numbers[i] == numbers[numbers[i]])
{
*duplication = numbers[i];
return true;
}
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];
numbers[temp] = temp;
}
}
return false;
}
尽管代码中有一个两重循环，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于它的位置，因此总的时间复杂度是O（n）。另外，所有的操作步骤都是在输入数组上进行的，不需要额外分配内存，因此空间复杂度为O（1）。