线索二叉树基本概念，举例理解线索二叉树，遍历中序线索二叉树

为什么要研究线索二叉树？

当用二叉链表作为二叉树的存储结构时，可以很方便地找到某个结点的左右孩子；但一般情况下，无法直接找到该结点在某种遍历序列中的前驱和后继结点。

之前学到的二叉树链表中空指针域的数量：具有n个结点的二叉链表中，共有n+1个指针域为空

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线索二叉树基本概念

利用二叉链表中的空指针域：

如果某个结点的左孩子为空，则将空的左孩子指针域改为指向其前驱；如果某结点的右孩子为空，则将空的右孩子指针域改为指向其后继；

这种改变指向的指针称为线索。
加上线索的二叉树称为线索二叉树。
对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫线索化。

为了区分lchild和rchild指针到底是指向左右孩子的指针还是指向前驱或者后继的指针，对二叉链表中每个结点增设两个标志域ltag和rtag,并约定：

结点形式为：

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线索二叉树存储表示

typedef struct BiThrNode{
	int data;
	int ltag,rtag;//左右标志
	struct BiThrNode *lchild,rchild;//左右孩子指针
}BiThrNode,*BiThrTree;	

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举例理解三种线索二叉树

红色虚线指向前驱和后继，蓝色实线指向左右孩子

1）先序线索二叉树：
先序序列为：A B C D E
图解为：

2)中序线索二叉树：
中序序列：B C A E D
图解是：

3）后续线索二叉树：
后序序列：C Ｂ E D A
图解为：

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为什么要增设头结点？

下图为中序线索二叉树
中序序列为H D I B E A F C G

由上图可见，还剩余两个空指针。为了操作方便，所以避免悬空态，我们增设一个头结点：

对头结点的操作：
1）data域置为空，ltag=0,lchild指向根结点
2）rtag=1,rchild指向遍历序列中最后一个结点
3)遍历序列中第一个结点（无前驱）的lchild域和最后一个结点（无后继）的rchild域都指向头结点。

最后结果如图：

像循环链表一样，可以访问任意结点，操作比较方便。

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遍历中序线索二叉树
先声明存储表示：

typedef struct BiThrNode{
	 int data;
	 int ltag,rtag;//左右标志
	 struct BiThrNode *lchild,rchild;//左右孩子指针
}BiThrNode,*BiThrTree; 

【算法描述】

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{//T指向头结点，头结点的左链lchild指向根结点
//中序遍历二叉线索树T的非递归算法，对每个数据元素直接输出
	BiThrNode *p=T->lchild;	//p指向根结点
	while(p!=T)		//空树或遍历结束时，p==T
	{	
		while(p->ltag==0)
			p=p->lchild;	//沿着左孩子向下
			cout<<p->data;	//访问其左子树为空的结点
		while(p->rtag==1||p->rchild!=T)	
		{
			p=p->rchild;	//沿右线索访问后继结点
			cout<<p->data;
		}
		p=p->rchild;		//转向p的右子树
	}	
}

时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),因为线索二叉树的遍历不需要栈来实现递归操作

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内容参考：《数据结构》严蔚敏