蓝桥杯：后缀表达式

由于没有后台数据，答案不一定正确，仅供参考

问题描述

给定 N 个加号、 M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1; A2; · · · ; AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、 M 个减号以及 N + M + 1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A1; A2; · · · ; AN+M+1。

输出格式

输出一个整数，代表答案。

样例输入

1 1

1 2 3

样例输出

4

评测用例规模与约定

对于所有评测用例， 0 ≤ N; M ≤ 100000， −10⁹ ≤ Ai ≤ 10⁹。

思路（不一定对，仅供参考）

后缀表达式的运算顺序决定了她是变相可以带上括号的，意味着我们不能够直接最大减最小，比如

0 2

1 2 3
如果直接运算，那么会是 3-1 -2 = 0
但是实际结果是 2 - （1 - 3）= 4
这就需要我们通过改变运算顺序（加括号？）把减法化为加法再直接运算

有n个加号，m个减号

• 假设m是偶数，那么可以转变为m/2个加号
• 如果m是奇数，也可以转换为m/2个加号，只是最后会多出来一个减号，这个减号留给最小的数字即可

根据【 - (a - b) = + (b - a) 】

转换之后我们希望得到大的正数，这个正数的值就是两个数之间的差值，那么每次选取最大 ma x和最小 min 的数，然后做负负得正的变换 -(min - max) = +(max - min) 可以得到一个最大的差值（有点贪心的感觉？），这个变换需要消耗两个减号

• 做 m/2 次上述变换，可以得到一些大的值
• 值得注意的是，每次变换之后得到的大值，应该重新加入数组，作为下一次计算备选的数字之一
• 做完减法变换之后做 n + m / 2 次加法，即可得到结果

代码（仅供参考）

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXLEN 100009
int nums[MAXLEN];
int n, m;
int len;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	len = n + m + 1;
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		cin>>nums[i];
	}
	sort(nums, nums+len);
	
	// 如果减号刚好能够完全变为加号 
	if(m%2==0)
	{
		// 有m/2个新的加号 
		for(int i=0; i<m/2; i++)
		{
			int temp = nums[len-1] - nums[0];
			nums[0] = temp;
			len -= 1;
			sort(nums, nums+len);
		}
		
		// 加计算 
		for(int i=0; i<n+m/2; i++)
		{
			nums[0] += nums[len-1];
			len -= 1;
		}
		
		cout<<nums[0]<<endl;
	}
	// 如果减号不能刚刚好变成加号，不对第一个数处理
	else
	{
		for(int i=0; i<m/2; i++)
		{
			int temp = nums[len-1] - nums[1];
			nums[1] = temp;
			len -= 1;
			sort(nums+1, nums+len);
		}
		
		for(int i=0; i<n+m/2; i++)
		{
			nums[1] += nums[len-1];
			len -= 1;
		}
		
		// 多出来的一个减号在此运算 ↓ 
		cout<<nums[1]-nums[0]<<endl;
	}
	 
	return 0;
}