数据结构:(概念篇 000) 树与二叉树专题(一) 常见的概念

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树:(树的定义是递归定义)

相关概念:

二叉树的递归定义:

二叉树与度为2的树的区别:

二种特殊的二叉树:

相关概念:


树:(树的定义是递归定义)

1.树可以为空树,即没有节点。

2.树的每一个节点也可以是一棵树。

相关概念:

1.度:当前节点的子树棵数 , 树的度(也叫树的宽度):树中节点最大的度

2.叶子节点:度为0的节点。

3.满足连通、且边数等于节点数-1的结构一定是一棵树。

4.节点的深度:指从根节点自上而下逐层累加至该节点时的深度值(自上而下) 对于树来说:树的深度指树中最大的深度

5.节点的高度:指从叶子节点自下而上逐层累加至该节点时的高度值(自下而上)树的高度指树中最大的高度,树的高度和深度其实是相等的。

6.森林是若干树的集合。

二叉树的递归定义:

1.要么为空树

2.要么由根节点、左子树、右子树组成,左右子树也是二叉树。

二叉树与度为2的树的区别:

对树来说:他的子树没有顺序,而二叉树,他的左子树和右子树严格区分,不能随意交换位置。

二种特殊的二叉树:

1.满二叉树:每一层都达到了当前层所能达到的最大节点数。

如何判断一个二叉树是不是满二叉树? 一个深度为k,节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。

2.完全二叉树:除了最下面的一层,剩余的每一层都达到了所能达到的最大层数,最低一层从左到右存在连续的若干节点,这些节点右侧不存在节点。

相关概念:

1.孩子节点、父亲节点、兄弟节点:这些意义如其名

2.祖先节点、子孙节点:如果存在一条从X到Y自上而下的路,那么X为Y的祖先节点,Y为X的子孙节点。注意:自己是自己的祖先节点,自己也是自己的子孙节点。

四种遍历方法:

1.与DFS有关的三种遍历方法:先序、中序、后序遍历,所谓的“先中后”,是指根节点在遍历中的位置,如:先序遍历,先访问根节点,再访问左子树,后访问右子树。

2.与BFS有关的遍历:层次遍历,

一层一层的访问,类似BFS那样。

相关性质:

1.如果给出中序遍历,再给出先序、后序、层次遍历这三者中的任意一个都可以确定一个唯一的二叉树。而后三者任意两个或三个都不能确定一个唯一的二叉树。因为这三个遍历作用都是相同的,而中序遍历可以确定左右子树。

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