1 比赛概述
这是一个非常非常有意思的比赛，是一个最优化问题，可以学到一些规划算法！下面我们进入正题：
圣诞老人开放了他的工作室，有5000个家庭可以在100天内（每个家庭有不同的人数），选择一天去参观他的工作室。每个家庭都递给圣诞老人一个喜好表，告诉圣诞老人他们第一想要在哪一天去参观，第二想要在哪一天参观……因为每一天能参观的人数有上限，所以并不是每一个家庭都可以在最想要的那一天去参观。
我们要注意的是：
- 每天能参观的人数应为125~300之间
- 圣诞老人需要补偿那些不能按照第一志愿去参观的家庭：
- 圣诞老人不仅仅需要补偿那些家庭，还需要花钱打扫他的工作室：
如何安排着5000个家庭，使得圣诞老人的花费最少呢？
2 思想分享
我们先进性尝试了随机搜索stochastic search，然后使用了最大流算法max flow algorithm：最好的随机算法的结果和最大流算法的结果 仅仅有六个家庭分配的日期不同。
Family: 261 83 - 67
Family: 779 67 - 7
Family: 798 35 - 45
Family: 2926 1 - 35
Family: 3215 25 - 83
Family: 4716 45 - 1
Same: 4994
261号家庭从83日去参观变成了67日去。这里面67日是距离圣诞节前的第67天，下面皆是如此
然后我们发现了两个循环：
35-45-1-35
25-83-67-7
意思是35天去的一个家庭45天去，45天去的家庭1天去，1天取得家庭35天去这样的循环
2.1 数据分析
就算这是一个规划问题，而不是一个大数据预测的特征工程，作者也进行了数据分析！
作者分析了根据最大流算法的结果，然后发现了一下特征：
- 绝大多数家庭都可以在top6的偏好中选到日期（就是我们之前已经讲了，每个家庭有10个可选择的日期，依次偏好下降）
- 作者比较了 每一天与前一天的参观的人数（不是家庭）的绝对差值。
发现这是一个简单的凸边形，所以可以增加一个特外的限制条件：
if (number(d) >= 126), then (number(d)-number(d-1)) <= a-b*number(d)
number(d)是在d天去的人数，然后a和b是预设的参数
- 作者然后使用了3M variable model以及Large Neighborhood Search最大邻域搜索
- 这里要提出一点，基于这个问题建立的MIP基本上都是保持一个假设：就是基本每一天去的人数不改变，然后在此基础上进行优化，然后最大邻域搜索，就是限制每天取得人数接近初始设置的人数即可。
- 作者增加了限制每个家庭只能选择前六个偏好的日期，以及限制了一个gap的最大值。然后找到了了最优的方案。
3 相关知识
3.1 MIP
如果对混合整数规划不了解的朋友可以看下这个：
混合整数规划MIP+python(ortool库)实现 附代码
我喜欢第一个，用ortool实现得MIP，下面得感觉比较麻烦哈哈
混合整数规划MIP/线性规划LP+python(cplex库)实现 附代码
3.2 neighborhood search邻域搜索
这一篇关于局部搜索的博文是我转载的，需要的可以看一看，但是我看完感觉收获不大
局部搜索 邻域搜索
3.3 最大流问题
讲解 最大流问题+最小花费问题+python(ortool库)实现
4 实现代码剖析
代码过于复杂，但是基本原理就是使用MIP来求解，以及各种限制条件。如果需要探讨，可以私聊我要代码。但是感觉关键是看代码背后代表了什么知识就够了。
