题目
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数NN (\le 10≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N-1N−1编号);随后NN行,第ii行对应编号第ii个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入样例1(对应图1):
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2(对应图2):
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No
求解思路
- 二叉树表示
- 建二叉树
- 同构判别
二叉树表示
静态链表(物理上是数组存储,但借鉴了链表的方式)
如图,A的右孩子是B(B的下标为1),B的左孩子是C(下标是2),右孩子是D(下标是3),没有孩子的结点则记为-1
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
struct TreeNode{
ElementType Element; //结点的元素
Tree Left; //左孩子位置
Tree Right; //右孩子位置
}T1[MaxTree],T2[MaxTree] //定义两个数组,大小都是MaxTree
注意Left和Right不是指针,不能用NULL(值为0)表示结点没有孩子,因为0也是数组的位置。所以定义一个Null=-1来表示没有孩子的情况
程序框架搭建
int main()
{
Tree R1,R2;
//建二叉树1
R1=BuildTree(T1);
//建二叉树2
R2=BuildTree(T2);
//判别是否同构并输出
if(Isomorphic(R1,R2))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
return 0;
}
如何建二叉树
Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
{
scanf("%d\n",&N); //读入一个整数N
if(N) { //N不为0,继续读数据
for (i=0;i<N;i++){ //读入N个结点的信息
scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
}
Root = ???
}
return Root; //返回树根
}
如何找到根结点Root?
非根节点一定有其他结点指向它,也就是没有其他结点指向的结点就是根结点。
Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
{
Tree Root;
int N,i;
int *check;
char cl,cr;
scanf("%d\n",&N); //读入一个整数N
check=(int*)malloc(N*sizeof(int));
if(N) { //N不为0,继续读数据
for (int i=0;i<N;i++)
check[i] = 0; //每个结点的check都设为0
for (i=0;i<N;i++){ //读入N个结点的信息
scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
if (cl!='-'){ //cl不是-,说明有左儿子
T[i].Left = cl-'0'; //读进来的cl是字符,-'0’可以得到整数
check[T[i].Left] = 1; //被别的结点指向的结点的check设为1
}else {
T[i].Left = Null; //cl是-,说明没有左儿子
}
if (cr!='-'){
T[i].Right = cr-'0';
check[T[i].Right] = 1;
}else
T[i].Right = Null;
}
for (i=0;i<N;i++)
if (!check[i]) //check仍然是0的结点就是根结点
break;
Root = i;
}else{
return Null;
}
return Root; //返回根结点
}
如何判别两二叉树同构
int Isomorphic ( Tree R1, Tree R2 )
{
if ((R1==Null)&&(R2==Null)) /* 两个空树是同构的 */
return 1;
if (((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null)))
return 0; /* 其中一个空树,肯定不同构 */
if (T1[R1].Element!=T2[R2].Element)
return 0; /* 根节点不同,不同构 */
if (( T1[R1].Left==Null)&&( T2[R2].Left==Null))
/* 左子树都是空的,则判断右子树是否同构 */
return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);
if (((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))
/* 左子树都不空 且 左边元素一样 则判别左左是否同构,右右是否同构*/
return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Left ) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Right));
else /* 判别左右是否同构 */
return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Left));
}