AtCoder E - Double Factorial（判断阶乘后面0的个数）

题意
给你一个不小于 $0$的整数 $n$， 然后求 $n$双阶乘的末尾 $0$的个数。
$n!=n*(n-2)*(n-4)......$
思路:
我们知道要求阶乘尾部 $0$的位数：
如果乘积要产生 $0$的话，那么他们分解的因子中肯定会有 $2*5$，又因为因子中 $2$的个数肯定大于 $5$的个数，所以我们直接考虑 5的位数就是最后0的位数。可写出如下程序：

int main(){
   int n;
   cin>>n;
   int sum = 0;
   while(n){
 	n /= 5;
 	sum += n;    
   }
   cout<<sum;
}

那么这儿是双阶乘，那可怎么办呢？
可以发现，如果 $n$为奇数的时候，一定没有0产生，所以我们只讨论 $n$为偶数的时候。
我这儿有两种方法，本质是一样的，且同我徐徐道来。
$One:$
对于 $n$为偶数时，举个例子比如 $8$，
$f(8)=8*6*4*2$
根据上面求阶乘末尾0的个数的思想，我们只关心5的个数。
所以对于上面每一项我们除2得：
$f(8)=4*3*2*1=4!$
于是我们转化为求 $\dfrac{n}{2}！$的问题。
代码如下：

int main(){
	ll n;
	cin>>n;
	if(n & 1) cout<<0;
	else {
		n /= 2;
		ll sum = 0;
		while(n){
			n /= 5;
			sum += n;
		}
		cout<<sum;
	}
}

$Two$
求阶乘中0的个数，其实是看阶乘中有多少5。类似的思想：
$(N)N(N-2)(N-4)$ 2能被5整除的次数是(2,4，，N中能被5整除的个数)+ (2,4，，N中能被 $5^2$整除的个数)+ (2,4，，，N中能被 $5^3$整除的个数)。分别是2,4，…， N中可以被5整除的个数是floor(N/10)， 2,4， .， N中可以被 $5^2$整除的个数是floor(N/50)， 2,4， .， N中可以被 $5^3$整除的个数是floor(N/250)，…因此，从N/10开始，分母在N以下之间，分母增加5倍求商，这样反复进行，取其总和即可。
这种方法可能不如上面那么直观。
$AC \ Code:$

int main(){
	ll n;
	cin>>n;
	if(n & 1) cout<<0;
	else {
		ll sum = 0;
		ll x = n;
		
		for(ll t = 10;(x/t)!=0;t *= 5){
			sum += x/t;
		}
		cout<<sum;
	}
}