蛇形填数
蛇形填数解决方案为暴力填数，从左上角的坐标开始按下、左、上、右填数，直至填满n*n个数。
技巧：初始化填数数组，在填数时根据值判断该坐标是否被填数。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN = 10;
int a[MAXN][MAXN];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(a, 0, sizeof(a));//初始化
int x = 0, y = n - 1;
int temp = 1;
a[x][y] = temp;
while (temp < n * n)
{
//按照下、左、上、右填数
//所有格子初始化为0，判断是否填入数字
while (x+1 < n && !a[x+1][y])
a[++x][y] = ++temp;
while (y-1>=0 && !a[x][y-1])
a[x][--y] = ++temp;
while (x-1>=0 && !a[x-1][y])
a[--x][y] = ++temp;
while (y+1 < n && !a[x][y+1])
a[x][++y] = ++temp;
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
printf("%d ", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
竖式问题
该问题的核心是如何判断中间结果是否由指定集合元素组成?使用sprintf函数将所有中间结果存入字符串，检查该字符串的所有字符是否在给定集合出现过即可。已告知3位数*2位数，循环遍历检查即可。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
char buf[99], s[20];
scanf("%s", s);
int x, y, z;
int count = 0;//计数器
for (int abc = 111; abc <= 999; ++abc)
{
for (int de = 11; de <= 99; ++de)
{
x = abc * (de % 10);
y = abc * (de / 10);
z = abc * de;
sprintf(buf, "%d%d%d%d%d", abc, de, x, y, z);//将中间结果全部存储到字符串中用于比较
int ok = 1;//判断变量，1为符合要求，0为不符合要求
for (int i = 0; i < strlen(buf); ++i)
{
if (strchr(s, buf[i]) == NULL)//检查buf[i]在指定串s中是否存在
{
ok = 0;
break;
}
}
if (ok)
{
//输出格式
printf("<%d>\n", ++count);
printf("%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n", abc, de, x, y, z);
}
}
}
printf("The number of solutions = %d\n", count);
return 0;
}
sprintf函数
sprintf指的是字符串格式化命令，函数声明为 int sprintf(char *string, char *format [,argument,...]);，主要功能是把格式化的数据写入某个字符串中，即发送格式化输出到 string 所指向的字符串。sprintf 是个变参函数。使用sprintf 对于写入buffer的字符数是没有限制的，这就存在了buffer溢出的可能性。
返回值：
如果成功，则返回写入的字符总数，不包括字符串追加在字符串末尾的空字符。如果失败，则返回一个负数。
strchr函数
strchr函数功能为在一个串中查找给定字符的第一个匹配之处。函数原型为：char *strchr(const char *str, int c);，即在参数 str 所指向的字符串中搜索第一次出现字符 c（一个无符号字符）的位置。strchr函数包含在C 标准库 <string.h>中。
返回值：
该函数返回在字符串 str 中第一次出现字符 c 的位置，如果未找到该字符则返回 NULL。
最长回文子串
该问题的难点：
- 如何将字符串去符号，大小写？
- 如何检查是否回文？
- 原字符串和回文串的位置对应关系？
采用isalpha遍历检查原串去标点符号转换为统一的大小写toupper/tolower。回文检查遍历即可。原串和新串的位置对应关系，在新串生成时，便多使用一个数组记录字符在原串中相应的位置。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
const int MAXN = 5000 + 10;
char buf[MAXN], s[MAXN];
int p[MAXN];
int main()
{
fgets(buf, sizeof(s), stdin);
int len = strlen(buf);
int i, j, k, m = 0, maxlen = 0, x, y;
for (i = 0; i < len; ++i)
{
if(isalpha(buf[i])) //如果是字母字符存入s数组
{
p[m] = i;//记录字符在原数组的位置
s[m++] = toupper(buf[i]);//全部转化为大写，m为字母字符的个数
}
}
for (i = 0; i < m; ++i)
{
for (j = i; j < m; ++j)
{
//遍历子串
int ok = 1;
for (k = i; k <= (i+j)/2; ++k) //判断是否回文
{
if (s[k] != s[i+j-k])
{
ok = 0;
break;
}
}
if (ok && j-i+1 > maxlen) //如果回文且长度大于maxlen
{
maxlen = j-i+1;
x = p[i];//x, y记录原串中起始位置
y = p[j];
}
}
}
for (i = x; i <= y; ++i)
{
printf("%c", buf[i]);
}
return 0;
}
fgets函数
fgets函数功能为从指定的流中读取数据，每次读取一行。其原型为：char *fgets(char *str, int n, FILE *stream);从指定的流 stream 读取一行，并把它存储在 str 所指向的字符串内。当读取 (n-1) 个字符时，或者读取到换行符时，或者到达文件末尾时，它会停止，具体视情况而定。
isalpha函数
一种函数：判断字符ch是否为英文字母，若为英文字母，返回非0（小写字母为2，大写字母为1）。若不是字母，返回0。在标准c中相当于使用“ isupper( ch ) || islower( ch ) ”做测试。
toupper, tolower函数
toupper，是一种计算机用语，用来将字符c转换为大写英文字母。
阶乘的精确值
简单的大数乘法，模拟手算即可，注意进位和前导0。
//1000!约等于4*10e2567, 用一个3000的数组f存储
//模拟手算，f[0]是个位，依次类推
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN = 3000;
int a[MAXN];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
a[0] = 1;//个位为0
int i, j;
for (i = 2; i <= n; ++i)
{
int c = 0;//进位
for (j = 0; j < MAXN; ++j)//模拟手算
{
int s = a[j] * i + c;
a[j] = s % 10;
c = s / 10;
}
}
for (i = MAXN-1; i >= 0; --i)
{
if (a[i])//忽略前导0
{
break;
}
}
for (j = i; j >= 0; --j)
{ //逆序输出
printf("%d", a[j]);
}
printf("\n");
return 0;
}
排序与检索
6174
问题1如何获得下一个数（原数重排后的最大数-最小数）？数字转化为字符串排序再转换为数字
问题2如何检查这个数是否出现过？遍历即可
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[1000];
int get(int n)
{
int num2 , num1;
char buf[10];
sprintf(buf, "%d", n);//转换成字符串
int len = strlen(buf);
for (int i = 0; i < len-1; ++i) //冒泡排序
{
for (int j = 0; j < len-1-i; ++j)
{
if (buf[j] > buf[j+1])
{
int t = buf[j];
buf[j] = buf[j+1];
buf[j+1] = t;
}
}
}
sscanf(buf, "%d", &num1);//转化为数字
for (int i = 0; i < len / 2; ++i)//逆序
{
int t = buf[i];
buf[i] = buf[len-i-1];
buf[len-i-1] = t;
}
sscanf(buf, "%d", &num2);
return num2 - num1;//大数减小数
}
int main()
{
scanf("%d", &a[0]);
printf("%d", a[0]);
int count = 0;
int found = 0;
while (1)
{
a[++count] = get(a[count-1]);//生成并输出下一个数
printf("->%d", a[count]);
for (int i = 0; i < count; ++i)//遍历寻找
{
if (a[i] == a[count])
{
found = 1;
break;
}
}
if (found)
{
break;
}
}
return 0;
}
字母重排
该问题首先需要用一个二维数组存储单词组，然后对单词排序，用一个新二维数组存储重排单词，读入查询单词后重排与重排单词比较，输出原对应单词。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
char a[1000][10], b[1000][10];
int cmp_string(const void *a, const void *b)
{
return strcmp((char*)a, (char*)b);
}
int cmp_char(const void *a, const void *b)
{
return *(char*)a - *(char*)b;
}
int main()
{
int cnt = 0;//单词计数器
while (1)
{
scanf("%s", a[cnt]);
if (a[cnt][0] == '*')
{
break;
}
cnt++;
}
qsort(a, cnt, sizeof(a[0]), cmp_string);//所有单词排序
for (int i = 0; i < cnt; ++i)
{
strcpy(b[i], a[i]);
qsort(b[i], strlen(b[i]), sizeof(b[i][0]), cmp_char);//单词重排
}
char s[10];
while (1)
{
scanf("%s", s);
qsort(s, strlen(s), sizeof(s[0]), cmp_char);//识别单词重排
int ok = 0;
for (int i = 0; i < cnt; ++i)
{
if (strcmp(s, b[i]) == 0)
{
ok = 1;
printf("%s ", a[i]);//输出原始单词
}
}
if (!ok)
{
printf(":(");
}
printf("\n");
}
return 0;
}
数学基础
设三角形p0p1p2，三角形的有向面积为(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0)/2,p0p1p2的3个顶点呈逆时针排列，那么有向面积为正；如果是顺时针排列，则有向面积为负；3点共线时，有向面积为零。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
const double EXP = 1e-9;
double area2(double x0, double y0, double x1, double y1, double x2, double y2)
{
return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0;
}
int main()
{
int cnt = 0;
double x0, y0, x1, y1, x2, y2;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &x0, &y0, &x1, &y1, &x2, &y2);
double s = area2(x0,y0,x1,y1,x2,y2)/2;
for (int i = 1; i <= 99; ++i)
{
for (int j = 1; j <= 99; ++j)
{
double x = (double)i;
double y = (double)j;
double s1 = area2(x,y,x0,y0,x1,y1)/2;
double s2 = area2(x,y,x1,y1,x2,y2)/2;
double s3 = area2(x,y,x0,y0,x2,y2)/2;
if (fabs(fabs(s)-fabs(s1)-fabs(s2)-fabs(s3)) <= EXP)//浮点数运算需要注意精度
{
cnt++;
}
}
}
printf("%d\n", cnt);
}
栈的使用
根据序列模拟栈，检查是否满足。
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN = 1000+10;
int a[MAXN];
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
stack<int> s;
for (int i = 1; i <= n; ++i)//注意下标从1开始
{
scanf("%d", &a[i]);
}
int ok = 1;
int A = 1, B = 1;//A为A站元素，B为待检查序列位置
while (B <= n)
{
if (A == a[B]) {A++;B++;}//表示该元素进栈后立即出栈
else if (!s.empty() && s.top() == a[B]){s.pop();B++;}//栈不为空，当前位置元素满足栈顶元素，出栈
else if (A <= n) s.push(A++);//元素压栈等待
else {ok = 0; break;}//不满足条件
}
printf("%s\n", ok ? "Yes": "No");
}
return 0;
}
二叉树
直接模拟过程
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN = 20;//最大层数
int a[1<<MAXN];//最大结点数(1<<MAXN) - 1
int main()
{
int D, I;
while (~scanf("%d%d", &D, &I))
{
memset(a, 0, sizeof(a));
int k;
int m = (1 << D) - 1;//最大结点编号
for (int i = 0; i < I; ++i)
{
k = 1;//从根结点模拟
while (k <= m)
{
a[k] = !a[k];
if (!a[k])
{
k = 2 * k + 1;
}
else
{
k = 2 * k;
}
}
}
printf("%d\n", k/2);
}
}
每个球都会落在根结点，对于前两个球，必有一个进入左子加粗样式树，一个进入右子树。只要判断小球编号的奇偶性，就知道它最终在哪一棵子树中。
推而广之，对于每一个结点，只需要判断小球是第几个落在该结点的，就可以判断小球进入哪一棵子树。
#include <stdio.h>
int main()
{
int d, n;
while (~scanf("%d%d", &D, &I))
{
int k = 1;//小球落在结点的编号
for (int i = 0; i < D - 1; ++i)//模拟掉落d-1次
{
if (I % 2)//I表示落在该结点的第I个小球
{
k = 2 * k;//落在左子树
I = (I + 1) / 2;
}
else
{
k = 2 * k + 1;//落在右子树
I /= 2;
}
}
printf("%d\n", k);
}
}
