《线性代数：行列式》: n 阶方阵行列式公式

其他 2020-01-29 11:55:48 阅读次数: 0

设 A 为 n 阶方阵

|A^{T}|=|A|

|kA|=k^{n}|A|

|AB|=|A||B|\quad |A^{2}|=|AA|=|A|^{2}

|A^{*}|=|A|^{n-1}

|A^{-1}|=|A|^{-1}

设 n 阶方阵 A 的特征值为

\lambda _{i}(i=1,2,...,n) 

则有

|A|=\prod_{i=1}^{n}\lambda _{i}

若矩阵 A 和矩阵 B 相似，则行列式相等，即

A\sim B\Rightarrow |A|=|B|

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