定理
设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ' (x0)=0
证明
不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有
根据导数定义与极限的保号性有
又 f(x) 在点 x0 处可导,所以
证毕
设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ' (x0)=0
不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有
根据导数定义与极限的保号性有
又 f(x) 在点 x0 处可导,所以
证毕