LeetCode --- 322. 零钱兑换

• LeetCode链接：322. 零钱兑换

• 算法策略 ： 贪心（Greedy）

• 算法策略 ： 动态规划（Dynamic Programming）

假设有25分、20分、5分、1分的硬币，现要找给客户41分的零钱，如何办到硬币个数最少？
***此前用贪心策略得到的并非是最优解（贪心得到的解释5枚硬币）

解法1 - 暴力递归

int coins(int n) {
    if (n < 1) return Integer.MAX_VALUE;
    if (n == 1 || n == 5 || n == 20 || n == 25) return 1;
    int min1 = Math.min(coins(n - 1), coins(n - 5));
    int min2 = Math.min(coins(n - 20), coins(n - 25));
    return Math.min(min1, min2) + 1;
}

• 类似于斐波那契数列的递归版，会有大量的重复计算，时间复杂度较高

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解法2 - 记忆化搜索

int coins(int n) {
    if (n < 1) return -1;
    int[] dp = new int[n + 1];
    int[] faces = {1, 5, 20, 25};
    for (int face : faces) {
        if (n < face) break;
        dp[face] = 1;
    }
    return coins(n, dp);
}
static int coins(int n, int[] dp) {
    if (n < 1) return Integer.MAX_VALUE;
    if (dp[n] == 0) {
        int min1 = Math.min(coins(n - 25, dp), coins(n - 20, dp));
        int min2 = Math.min(coins(n - 5, dp), coins(n - 1, dp));
        dp[n] = Math.min(min1, min2) + 1;
    }
    return dp[n];
}

解法3 - 递推

int coins(int n) {
    if (n < 1) return -1;
    int[] dp = new int[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int min = dp[i - 1];
        if (i >= 5) min = Math.min(dp[i - 5], min);
        if (i >= 20) min = Math.min(dp[i - 20], min);
        if (i >= 25) min = Math.min(dp[i - 25], min);
        dp[i] = min + 1;
    }
    return dp[n];
}

• 时间复杂度、空间复杂度：O(n)