python scipy.sparse稀疏矩阵

官方文档的搬运工
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html

几种常见的稀疏矩阵类型

coo_matrix

COO是构建稀疏矩阵的快速格式，可以转化为CSR或者CSC后进行快速的矩阵运算，本质是只储存矩阵中有值的数据

from scipy.sparse import coo_matrix,csr_matrix,csc_matrix

最常使用的构造方式：输入为ijv三个向量

# row代表横坐标i，col代表纵坐标j，data表示对应坐标点的值，
row = np.array([0, 3, 1, 0])
col = np.array([0, 3, 1, 2])
data = np.array([4, 5, 7, 9])
coo = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)).toarray()
print(coo)

结果
[[4 0 9 0]
[0 7 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 5]]

值得注意的是，COO矩阵可以处理重复坐标，如下例子，（row,col）出现三次（0,0），分别为1,1,1，则(0,0)位置的数值为1+1+1=3

# 对于多个重复坐标，将对应值相加
row = np.array([0, 0, 1, 3, 1, 0, 0])
col = np.array([0, 2, 1, 3, 1, 0, 0])
data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
coo = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4))
print(coo.toarray())

结果
[[3 0 1 0]
[0 2 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 1]]

csc_matrix

Compressed Sparse Column matrix
将数据按列压缩，最大的优势是有利于按列切分，适合CSR+CSR以及CSR*CSR的运算
标准的构造方式输入为indptr,indices以及data。
其中列i的行索引存储在indices[indptr[i]：indptr[i+1]]中，其相应值存储在data[indptr[i]：indptr[i+1]]中,如下例子：
列0：对应的indices[0:2]位置的[0,2]行，即(0,0)=1,(2,0)=2
列1：对应的indices[2:3]位置的[2]行，即(2,1)=3
列2：对应的indices[3:6]位置的[0,1,2]行，即(0,2)=4,(1,2)=5,(2,2)=6

indptr = np.array([0, 2, 3, 6]) # 对应索引切片
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2]) # 索引
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) # 对应数值
csc = csc_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)) #。如果未提供shape参数，则从索引数组推断矩阵维度。
print(csc)
print(csc.toarray())

打印结果
(0, 0) 1
(2, 0) 2
(2, 1) 3
(0, 2) 4
(1, 2) 5
(2, 2) 6

[[1 0 4]
[0 0 5]
[2 3 6]]

csr_matrix

Compressed Sparse Row matrix
同csr的逻辑相同，将数据按行压缩，最大的优势是有利于按行切分，适合CSR+CSR以及CSR*CSR的运算(貌似在乘法运算上快于CSC)
标准的构造方式输入仍为indptr,indices以及data。
其中行i的列索引存储在indices[indptr[i]：indptr[i+1]]中，其相应值存储在data[indptr[i]：indptr[i+1]]中,如下例子：
行0：对应的indices[0:2]位置的[0,2]列，即(0,0)=1,(0,2)=2
行1：对应的indices[2:3]位置的[2]列，即(1,2)=3
行2：对应的indices[3:6]位置的[0,1,2]列，即(2，0)=4,(2,1)=5,(2,2)=6

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr = csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3))
print(csr)
print(csr.toarray())

打印结果
(0, 0) 1
(0, 2) 2
(1, 2) 3
(2, 0) 4
(2, 1) 5
(2, 2) 6

[[1 0 2]
[0 0 3]
[4 5 6]]