[LeetCode] 410、分割数组的最大值

题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

解题思路

二分查找的难题。我的实现。

• 二分查找（题解一，题解二）
  • 二分查找的通用思路：
    • 我们二分查找的时候，关键是要抓到施以查找的变量。即我们的left,right 和 mid 表示的是什么。
    • 对于简单题，往往就是列表的一项。比如对一个排序好的列表找到一个相应的值的位置，那么我们要施以查找的变量就是列表的下标，而缩小范围的依据就是列表的值。
    • 对于复杂的题，往往这个施以查找的变量会比较难抓。它往往不是列表里的一个项，而是一个要输出的值或判断依据做相应的变换。
    • 难点就在于划分出哪些是施以查找的变量，哪些是这些变量的更新准则。
  • 本题思路：
    • 由题意可知：分组子数组和的最大值是有范围的，即在区间 [max(nums), sum(nums)]之中。
    • 令 l=max(nums), h=sum(nums), mid=(l+h)/2，计算子数组的和不大于mid的子数组的个数cnt(这个是关键！)
    • 如果 cnt > m，说明划分的子数组多了，即我们找到的 mid 偏小，故 l = mid+1。否则，说明划分的子数组少了，即 mid 偏大（或者正好就是目标值），故 h = mid。（这部分要记住“二分查找模板”）

参考代码

typedef long long LL;
class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        LL left = INT_MIN, right = 0;
        for(auto num: nums){
            // left = max(left, num);  // LL型没max()方法
            if(num > left)
                left = num;
            right += num;
        }
        
        while(left < right){
            LL mid = left + ((right - left) >> 1);
            
            int cnt = countGroups(nums, mid);
            
            if(cnt > m)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        
        return left;
    }
    
    int countGroups(vector<int>& nums, int mid){
        int cnt = 1; // 这里cnt必须初始化为1，因为在没有划分的时候是一整个数组
        LL sum = 0;
        for(auto num: nums){
            sum += num;
            if(sum > mid){
                cnt++;
                sum = num;
            }
        }
        
        return cnt;
    }
};