2020牛客寒假算法基础集训营2——G.判正误【快速幂】（奇葩题？）

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题目描述

牛可乐有七个整数 $\text{}a,b,c,d,e,f,g$ 并且他猜想 $a^d+b^e+c^f=g$ 。但 牛可乐无法进行如此庞大的计算。
请验证 牛可乐的猜想是否成立。

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输入描述:

第一行一个正整数 T，表示有 T 组数据。
每组数据输入一行七个整数 $\text{}a,b,c,d,e,f,g$ 。
保证 $1\leq T \leq 1000 , -10^9\leq a,b,c,g\leq 10^9$
保证不会出现指数和底数同为 0 的情况。

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输出描述:

每组数据输出一行，若猜想成立，输出 Yes ，否则输出 No。

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输入

2
1 1 4 5 1 4 258
114514 1919810 1 2 3 4 1

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输出

Yes
No

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说明

$1^5+1^1+4^4=258$

$114514^2+1919810^3+1^4\neq1$

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题解

• 直接计算会 TLE / MLE ，考虑在模意义下进行计算，若 $a^d+b^e+c^f\equiv g \pmod M$，则原式有概率成立，多选择一些模数以提高正确率。 $(???????)$

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AC-Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
 
const int mod = 1e9 + 7;
 
ll q_pow(ll a, ll n) {
    ll res = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1)  res = ((res % mod) * a % mod) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res % mod;
}
 
int main() {
    int T;  cin >> T;
    while (T--) {
        ll a, b, c, e, d, f, g; cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g;
        if (q_pow(a % mod, d) + q_pow(b % mod, e) + q_pow(c % mod, f) == g % mod)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
 
    }
}