算法导论 · 分治法 · 最近点对问题

• 算法说明
  先将坐标系中的点按横坐标的大小进行排序，从中位数大小位置开始分割，独立的求两边的最短距离，去最小值，之后以这个中位线处往两边扩展最小值个长度，求改范围的最小值，比较三者，得出问题的最小值。对于求两边的最小值问题，递归调用。
• 源代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct point { //坐标点 
	int x, y;
	point(int xx, int yy) {
		x = xx;
		y = yy;
	}
}; 

#define here(a) printf("here %d\n", a);
#define ptf printf("\n");
vector<point> p;

bool cmp(point a, point b); //比较函数，sort中使用
double minDistance(double a, double b); //返回a与b中最小的一个 
double twoPointDistance(point a, point b); //计算两个点的距离 
double closestPoint(int n, int m); //求最近点对

int main(int argc, char* argv[]) {
	//input
	freopen("cloestPointInput.txt", "r", stdin);
	int n, x, y; //n对点对
	scanf("%d", &n); 
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y); 
		p.push_back(point(x, y));
	}

//	//随机生成点对 
//	int n, x, y; //n对点对
//	scanf("%d", &n);
//	srand((unsigned)time(0));
//	for(int i = 0; i < n; i++) { //随机生成坐标 
//		x = rand() % 100;
//		y = rand() % 100;
//		p.push_back(point(x, y));
//		for(int j = 0; j < i; j++) {
//			if(i > 0 && p[i].x == p[j].x && p[i].y == p[j].y) {
//				//坐标去重 
//				i--;
//				p.pop_back();
//				break;
//			}
//		}
//	}
	
	//打印原始点对 
	for(int i = 0; i < p.size(); i++) {
		printf("(%d,%d)\n", p[i].x, p[i].y);
	}
	
	//process
	sort(p.begin(), p.end(), cmp); //排序 
	double min = closestPoint(0, n); //获取最近点对的距离
	
	//output
	freopen("cloestPointOutput.txt", "w", stdout);
	printf("TwoPointMinDistance = %.2f", min);
	return 0;                 
}


bool cmp(point a, point b) { 
	//比较函数，sort中使用 
	if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
	return a.y < b.y;
}

double minDistance(double a, double b) {
	//返回a与b中最小的一个 
	if(a < b) return a;
	return b;
}

double twoPointDistance(point a, point b) {
	//计算两个点的距离 
	return sqrt(fabs(a.x - b.x) * fabs(a.x - b.x) + fabs(a.y - b.y) * fabs(a.y - b.y));
}

double closestPoint(int n, int m) {
	//求最近点对 
	if(m - n == 2) return twoPointDistance(p[n], p[n + 1]); //子问题刚好是2个点 
	if(m - n == 3) {  //子问题刚好是3个点
		double b1 = twoPointDistance(p[n], p[n + 1]);
		double b2 = twoPointDistance(p[n], p[n + 2]);
		double b3 = twoPointDistance(p[n + 1], p[n + 2]);
		b2 = min(b1, b2);
		b3 = min(b2, b3);
		return b3;
	}
//	here(1);
	int mid = (n + m) / 2; //划分子问题，求出子问题的最短距离 
	double d1 = closestPoint(n, mid); //左闭右开 
	double d2 = closestPoint(mid, m);	 
	double dm = minDistance(d1, d2); //获取最短的距离 
//	printf("d1 = %f d2 = %f dm = %f\n", d1, d2, dm);
	
	//从区间中向两边扩展 
	int l = n, r = m - 1;
	while(p[mid].x - dm > p[l].x && l <= m) l++;
	while(p[mid].x + dm < p[r].x && r >= n) r--;
	
	double temp;
	for(int i = l; i < r; i++) {
		if(p[i + 1].y - p[i].y > dm) continue;
		else {
			temp = twoPointDistance(p[i], p[i + 1]);
			dm = min(temp, dm);
		}
	}
	
	return dm;
}

• 输入数据
  
• 运行结果