在LeetCode商店中， 有许多在售的物品。
然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
现给定每个物品的价格，每个大礼包包含物品的清单，以及待购物品清单。请输出确切完成待购清单的最低花费。
每个大礼包的由一个数组中的一组数据描述，最后一个数字代表大礼包的价格，其他数字分别表示内含的其他种类物品的数量。
任意大礼包可无限次购买。
示例 1:
输入: [2,5], [[3,0,5],[1,2,10]], [3,2]
输出: 14
解释:
有A和B两种物品，价格分别为¥2和¥5。
大礼包1，你可以以¥5的价格购买3A和0B。
大礼包2， 你可以以¥10的价格购买1A和2B。
你需要购买3个A和2个B， 所以你付了¥10购买了1A和2B（大礼包2），以及¥4购买2A。
示例 2:
输入: [2,3,4], [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], [1,2,1]
输出: 11
解释:
A，B，C的价格分别为¥2，¥3，¥4.
你可以用¥4购买1A和1B，也可以用¥9购买2A，2B和1C。
你需要买1A，2B和1C，所以你付了¥4买了1A和1B（大礼包1），以及¥3购买1B， ¥4购买1C。
你不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包2更加便宜。
说明:
最多6种物品， 100种大礼包。
每种物品，你最多只需要购买6个。
你不可以购买超出待购清单的物品，即使更便宜。
思路：
方法一：回溯。设当前搜索到的状态为 shopping(price, special, needs)，其中 price 和 special 为题目中所述的物品的单价和捆绑销售的大礼包，而 needs 为当前需要的每种物品的数量。对于此时的 needs，我们可以考虑全部使用原价购买，总价即为 price 与 needs 对应位置相乘的结果；我们也可以使用大礼包，对于 special 中的某一个大礼包 s，如果 s 中的每种物品数量都不大于 needs 中对应物品数量，那么我们就可以使用这个大礼包 s。这样我们会递归地搜索状态 shopping(price, special, needs')，其中 needs' = needs - s，表示更新过的每种物品的数量。在状态 shopping(price, special, needs) 搜索完毕后，会返回其最小花费。
class Solution {
public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
return shopping(price,special,needs);
}
private int shopping(List<Integer> price,List<List<Integer>> special,List<Integer> needs) {
int j=0,res=dot(needs,price);
for(List<Integer> s:special) {
ArrayList<Integer> clone=new ArrayList<>(needs);
for(j=0;j<needs.size();j++) {
int diff=clone.get(j)-s.get(j);
if(diff<0) break;
clone.set(j, diff);
}
if(j==needs.size())
res=Math.min(res, s.get(j)+shopping(price,special,clone));
}
return res;
}
private int dot(List<Integer> needs,List<Integer> price) {
int sum=0;
for(int i=0;i<needs.size();i++)
sum+=needs.get(i)*price.get(i);
return sum;
}
}方法二：记忆化搜索。我们可以发现，对于搜索状态 shopping(price, special, needs)，无论它是从哪个前置状态递归得来的，只要 needs 的值相同（price 和 special 在递归时是不会变的，我们将其放入搜索状态仅仅是为了方便使用这些变量），那么返回的最小花费也相同。因此我们可以使用一个哈希映射（HashMap）存储每个 needs 对应的最小花费，当我们递归进入一个搜索状态时，如果该状态中的 needs 没有出现过，那么我们进行搜索，并在搜索结束时将结果存入哈希映射；如果该状态中的 needs 出现过，那么我们就省去了搜索，直接返回哈希映射中对应的最小花费即可。
class Solution {
private Map<List<Integer>,Integer> map;
public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
map=new HashMap<>();
return shopping(price,special,needs);
}
private int shopping(List<Integer> price,List<List<Integer>> special,List<Integer> needs) {
if(map.containsKey(needs)) return map.get(needs);
int j=0,res=dot(needs,price);
for(List<Integer> s:special) {
ArrayList<Integer> clone=new ArrayList<>(needs);
for(j=0;j<needs.size();j++) {
int diff=clone.get(j)-s.get(j);
if(diff<0) break;
clone.set(j, diff);
}
if(j==needs.size())
res=Math.min(res, s.get(j)+shopping(price,special,clone));
}
map.put(needs, res);
return res;
}
private int dot(List<Integer> needs,List<Integer> price) {
int sum=0;
for(int i=0;i<needs.size();i++)
sum+=needs.get(i)*price.get(i);
return sum;
}
}