【算法】计算机科学的精髓——递归

【一】递归定义与延伸

先给出递归的定义

递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。

递归是计算机科学的精髓，这一点在吴军老师的《Google方法论》专栏也有同样的阐述，他认为递归是计算机思维和人思维最大的不同。

我们常用的正向思维成为递推，而递归可以说是一种逆向思维。举例来说，计算一个数的阶乘，比如5 ！，我们惯用的递推思维一定是 1x2x3x4x5 ，那么计算机的递归思想会如何计算呢？正好与人类相反，比如5 ！，它会把5 ！拆分成5x4 ！，再把4 ！拆分成 4x3 ！，直到1 ！＝1 ，也就是达到了终止条件；接下来要做的，就是倒推回所有的结果。所以总结来说，递归的过程是 自顶向下设计，自下而上回归。

那么计算机为什么要采用这种与人类思维完全相反的方式呢？

因为算法逻辑非常简单。递归过程的每一步用的都是同一个算法，计算机要做的，就是自顶向下不断重复。

递归方法具有如下的特点，为了便于记忆，我把它总结为 可分解，自重复，有出口：

1. 可分解：一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 自重复：这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 有出口：存在递归终止条件

其实归纳来说，递归的本质有两条：自顶而下，自己不断重复。

【二】递归代码如何写

说了这么半天大道理，那么我们如何写递归代码呢？

1. 找到将大问题分解为小问题的规律
2. 基于规律写出递推公式
3. 推敲终止条件
4. 将递推公式和终止条件翻译成代码

写递归代码的注意事项：

1. 避免堆栈溢出
2. 避免重复计算

【三】递归的应用场景

1. 斐波那契数列

   F(1)=1，F(2)=1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n>=3，n∈N*）

   public class FibonacciSequence {
       public static void main(String[] args){
           System.out.println(Fribonacci(9));
       }
       public static int Fribonacci(int n){
           if(n <= 2)
               return 1;
           else
               return Fribonacci(n-1)+Fribonacci(n-2);
       }
   }
   

2. 前中后序二叉树遍历

   	/**
   	 * 递归前序遍历
   	 */
   	public static void ProOrder(TreeNode tree) {
   		System.out.println(tree.value);
   		if (tree.left != null) {
   			ProOrder(tree.left);
   		}
   		if (tree.right != null) {
   			ProOrder(tree.right);
   		}
   	}
    
   	/**
   	 * 递归中序遍历
   	 */
   	public static void InOrder(TreeNode tree) {
    
   		if (tree.left != null) {
   			InOrder(tree.left);
   		}
   		System.out.println(tree.value);
   		if (tree.right != null) {
   			InOrder(tree.right);
   		}
   	}
    
   	/**
   	 * 递归后顺遍历
   	 */
   	public static void PostOrder(TreeNode tree) {
    
   		if (tree.left != null) {
   			PostOrder(tree.left);
   		}
    
   		if (tree.right != null) {
   			PostOrder(tree.right);
   		}
   		System.out.println(tree.value);
   	}
    
   

3. 汉诺塔问题

4. DFS深度优先搜索

5. N皇后问题

【四】总结思考

其实从递归的思想中，我们可以受到启发：

人类的认识受到我们生活空间的局限，因此习惯于从小到大渐渐扩展的思维方式。而计算机因为可以直接处理大场景，因此有时会采用从大到小，层层分解的递归方法。这可以说给我们提供了一个新的看问题的方法和解决问题的思路。