贪心算法 - 删除问题

（1）问题描述：给定 n 位正整数 a，去掉其中任意 k <= n 个数字后，剩下的数字按原来次序排列组成一个正整数。对于给定的 n 为正整数 a 和正整数 k 设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案；

（2）算法设计：对于给定的正整数 a，计算删去 k 个数字后得到的最小数；

（3）算法思想：删掉要删的，留下要留的；在给定的数 a，对于其每一位上的数，采用贪心算法，局部最优的方式，留下最小的数位；前提：在删除过程中，急要保证该位上的数字最小，又要确保删除数时够删的原则；

（4）核心代码：

public class DeleteData {

    /**
     * 给定的正整数
     */
    private static Integer num;

    /**
     * 存放数据数组
     */
    private static Integer[] data;

    /**
     * 删除总数
     */
    private static Integer total;

    /**
     * 删除标识
     */
    private static Boolean[] deleteFlag;

    /**
     * 初始化数据
     */
    private static void initData() {
        Integer index = 0;
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        System.out.println("请输入给定的正整数:");
        String numStr = input.nextLine();
        num = Integer.valueOf(numStr);

        System.out.println("请输入删除正整数的个数:");
        total = input.nextInt();
        data = new Integer[numStr.length()];
        deleteFlag = new Boolean[numStr.length()];

        // 拆分 num 元素，存放到 data 数组【178543  -->  data = {3, 4, 5, 8, 7, 1}】
        while(num != 0) {
            data[index] = num % 10;
            num = num / 10;
            deleteFlag[index] = false;
            index++;
        }
        // data 数组逆置
        for (int i = 0, j = data.length - 1; i < j; i++, j--) {
            Integer temp = data[i];
            data[i] = data[j];
            data[j] = temp;
        }
    }

    /**
     * 删除
     */
    private static void deleteData() {
        int find = 0;       // 初始从下标为 0 开始找
        while(total != 0) {
            int min = 10;
            int index = -1;
            // data.length - i 表示在下标为 i 后面剩余的数字，大于等于要查找的数字个数 total，确保够删
            for (int i = find; i < data.length && data.length - i >= total; i++) {
                if (data[i] < min) {
                    min = data[i];
                    index = i;
                }
            }
            if (index >= 0) {
                deleteFlag[index] = true;   // 留下要留的数字
            }
            find = index + 1;           // 下次寻找直接从 index 的下一位开始，因为当前位已经是最小的，不必重复查找
            total--;
        }
    }

    /**
     * 输出
     */
    private static void print() {
        System.out.println("删除后最小值为:");
        for (int i = 0; i < deleteFlag.length; i++) {
            if (deleteFlag[i]) {
                System.out.print(data[i]);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 初始化数据
        initData();

        // 删除
        deleteData();

        // 输出
        print();
    }

}

（5）输入输出：

请输入给定的正整数:
178543
请输入删除正整数的个数:
2
删除后最小值为:
13

（6）总结：删数问题极大的反应出贪心算法的思想，每次循环删数时，都寻找局部最优解，最后删除完之后，留下的就是最优解；