``# 自幂数的9位数查找之算法优化（C语言）
这是一篇C语言有关自幂数查找的优化过程，目前笔者最好结果是8位数用时7.007秒，9位数用时79.079秒。（水仙数是4位数自幂数）
期待有更棒的结果。
思维导图先上！！！
一，明确自幂数
1.什么是自幂数？
自幂数是指一个 n 位数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（水仙数是4位数自幂数）
（例如：当n为3时，有1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，153即是n为3时的一个自幂数）
2.关键点。
1）幂数（自幂数的位数）
2）各底数（自幂数的每个位上的数）
3）一个数的幂次方
4）求和比较
二，一个数的幂次方
1.得到幂数
1）初步想法：
1.这个数除以10赋值给自己：
2.这个数为0，跳出循环。
3.这个数不为0，位长加1，执行第一步。
2）优化： 打破循环，直接用条件语句判断范围完成。
这里有一个很棒的优化点。
例如：一般都会从0开始。
但是，这样效率并不高，每次查找9位数都得先经过前面的1到8位数的判断，而先判断9位数会则减少时间，尤其1位数的个数少，全部经历8次判断次数的总次数远远少于9位数在底下的情况。如下：
wow,皮卡丘你好棒！！！
2.得到底数
这个简单，原数与10取余，保存余数，接着除以10，继续取余。
代码在后面附上.。嘤嘤嘤…
3.一个数的的幂次方
1）初步想法：
每一个位上的数做幂次方运算。
例如：153这个数， 求出1^3 ， 5^3 ， 3^3 ， 而且不推荐用pow()函数，因为pow()可以运算1.25 6^5.632 这么复杂的数，其运算1^3时间 绝对比1* 1* 1要长。
这个代码就算了吧，可达鸭表示饿了。
2）优化：用空间换取时间
发现如果用for循环，在取得底数时直接做幂次方运算，例如这样
会很浪费时间，555596，这个数中5的6次方会做4次，其中后三次没有必要。
所以建立一个0~9的数字幂方表。很有用。
笔者提醒你，表格要写对。错了一数字，程序两行泪。
三，求和与比较
1）初步想法：
算出每一个数的幂次方求和后再比较。
上图：
2）优化： 1.未完成也可以比较
这时候聪明的你，肯定想到把if语句放进循环里，再给它来个啥break; 或者return；直接跳出循环。
等一等，似乎可以优化下。
你发现了大秘密，短路运算 ！！恭喜你获得经验+1 。
四，使用
保佑保佑，快来保佑我。代码走起来，走起来。
失败…嘿嘿怎么不可能，少了一个；
磨人的小妖精！！继续。
忘了说一句使用time库，计时哦！！
最后，8位数用时7.007秒。
9位数用时79.079秒。
可以试试所有初步想法运行，也许你可以睡一会，让电脑加油。
完结散花☺☺☺
五，总结
笔者认为两个关键点：
1.空间换取时间
2.未完成与已完成。
一些小技巧的运用可以大大节省时间。
笔者斗胆认为，编程函数分而治之是做这个题目更重要的。
做好分析，手工过程，再上手，再优化。
编程有时也像画画。
感谢指导老师：铁血教主
笔者水平有限，目前只能描述以上问题，如果有其他情况，可以留言，有错误，请指教，有继续优化的，请分享，谢谢！
源码过段时间上传。
2019年11月26日 图书馆
#include <stdio.h>
#include <time.h>
const int singelNumPow[10][10] = {
//底数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
/*0*/ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
/*1*/ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
/*2*/ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,
/*3*/ 0, 1, 8, 27, 64,125,216,49*7,64*8,81*9,
/*4*/ 0, 1, 16, 81,64*4,125*5,216*6,49*7*7,64*8*8,81*9*9,
/*5*/ 0, 1, 32, 81*3,64*4*4,125*5*5,216*6*6,49*7*7*7,64*8*8*8,81*9*9*9,
/*6*/ 0, 1, 32*2, 81*3*3,64*4*4*4,125*5*5*5,216*6*6*6,49*7*7*7*7,64*8*8*8*8,81*9*9*9*9,
/*7*/ 0, 1, 32*2*2, 81*3*3*3,64*4*4*4*4,125*5*5*5*5,216*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9,
/*8*/ 0, 1, 32*2*2*2, 81*3*3*3*3,64*4*4*4*4*4,125*5*5*5*5*5,216*6*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9*9,
/*9*/ 0, 1, 32*2*2*2*2, 81*3*3*3*3*3,64*4*4*4*4*4*4,125*5*5*5*5*5*5,216*6*6*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9*9*9,
};
char isSelfNumber(int num);
int getpow(int n);
/*int singelNumPow(int singleNum, int n);
int singelNumPow(int singleNum, int n) {
}*/
int getpow(int num) {
if (num >= 100000000 && num < 1000000000)
return 9;
if (num >= 10000000 && num < 100000000)
return 8;
if (num >= 1000000 && num < 10000000)
return 7;
if (num >= 100000 && num < 1000000)
return 6;
if (num >= 10000 && num < 100000)
return 5;
if (num >= 1000 && num < 10000)
return 4;
if (num >= 100 && num < 1000)
return 3;
if (num >= 10 && num < 100)
return 2;
if (num >= 0 && num < 10)
return 1;
}
char isSelfNumber(int num) {
int oldNum;
int sum = 0;
int singleNum;
int n;
oldNum = num;
//取位数
n = getpow(num);
//获得每个位上的数
for(; sum <= oldNum && num ; num /= 10) {
singleNum = num % 10;
//sum += pow(singleNum, n);
sum += singelNumPow[n][singleNum];
}
return sum == oldNum;
}
int main() {
int Maxnum;
int ok;
int i;
long startTime;
long endTime;
printf("请输入最大数:");
scanf("%d",&Maxnum);
startTime = clock();
for ( i = 0; i < Maxnum ; i++) {
//遍历查找，成功返回
ok = isSelfNumber(i);
if (1 == ok) {
printf("%d\n",i);
}
}
endTime = clock();
endTime -= startTime;
endTime /= 1000;
printf("程序耗时：%ld.%03ld秒\n", endTime, endTime % 1000);
return 0;
}
