博弈论练习2

其他 2020-02-14 21:16:01 阅读次数: 0

博弈论练习2

   \;

1.AGC010F - Tree Game

题目描述

Solution

一道简单博弈题（不知道为啥能作为AGC的F题）。
考虑树形 d p dp ，设 f [ x ] f[x] 表示以 x x 为根的子树中是否先手必胜。

则 f [ x ] = 1 f[x]=1 当且仅当能找到 x x 的子节点 v v 满足 f [ v ] = 0 f[v]=0 且 a [ x ] > a [ v ] a[x]>a[v] （因为这样就可以把后手摁死在 v v 子树里，让后手输掉，自己就赢了）。

对于每一个结点都把它当做整一棵树的根 d p dp 一遍即可。
时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) 

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
int a[MAXN],f[MAXN];
vector<int> e[MAXN];
bool dfs(int x,int father)
{
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father) continue;
		dfs(v,x);
		if (a[x]>a[v]&&!f[v]) return f[x]=1;
	} 
	return f[x]=0;
}
int main()
{
	int n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[u].PB(v);
		e[v].PB(u);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (dfs(i,0)) printf("%d ",i);
	return 0;
}

2.SPOJ COT3 - Combat on a tree

题目描述

Solution

一道SG （数据结构）好题。

每一次选择一条到根的路径清零就相当于断成若干个独立的子树，因此就可以求子树 S G SG 值计算答案，用可持久化 t r i e trie 树维护整体 x o r xor 和求 m e x mex 。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=200005;
const int MAXM=MAXN<<5;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
int sum[MAXN],c[MAXN],rt[MAXN],sg[MAXN],up[MAXN];
vector<int> e[MAXN],Ans;
struct Trie_Tree
{
	int nodenum=0,flag[MAXM],tag[MAXM],dep[MAXM],ch[MAXM][2];
	void up(int x) { flag[x]=flag[ch[x][0]]&&flag[ch[x][1]]; }
	void Xor(int x,int y) 
	{
		if (!x) return;
		tag[x]^=y; 
		if (y&(1<<(31-dep[x]-1))) swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	}
	void down(int x)
	{
		if (!x||!tag[x]) return;
		Xor(ch[x][0],tag[x]);
		Xor(ch[x][1],tag[x]);
		tag[x]=0;
	}
	void Insert(int &x,int y,int Dep) 
	{ 
		if (!x) dep[x=++nodenum]=Dep;
		down(x);
		if (Dep==31) { flag[x]=1; return; }  
		if (y&(1<<(31-dep[x]-1))) Insert(ch[x][1],y,Dep+1);
		else Insert(ch[x][0],y,Dep+1);
		up(x);
	}
	int Mex(int x)
	{
		if (!x||dep[x]==31) return 0;
		if (flag[ch[x][0]]) return (1<<(31-dep[x]-1))+Mex(ch[x][1]);
		return Mex(ch[x][0]);
	}
	int Merge(int x,int y)
	{
		if (!x||!y) return x+y;
		if (dep[x]==31) { flag[x]=flag[x]||flag[y]; return x; }
		down(x),down(y);
		ch[x][0]=Merge(ch[x][0],ch[y][0]);
		ch[x][1]=Merge(ch[x][1],ch[y][1]);
		up(x);
		return x;
	}
} Trie;
void tree_dp(int x,int father)
{
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father) continue;
		tree_dp(v,x);
		sum[x]^=sg[v];
	}
	if (!c[x]) Trie.Insert(rt[x],sum[x],1);
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father) continue;
		Trie.Xor(rt[v],sum[x]^sg[v]);
		rt[x]=Trie.Merge(rt[x],rt[v]);
	}
	sg[x]=Trie.Mex(rt[x]);
}
void getans(int x,int father)
{
	if (father) up[x]=up[father]^sum[father]^sg[x];
//	cout<<x<<" "<<father<<" "<<sum[x]<<" "<<sg[x]<<" "<<up[x]<<endl;
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father) continue;
		getans(v,x);
	}
	if ((!c[x])&&((up[x]^sum[x])==0)) Ans.PB(x);
}
int main()
{
	int n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[u].PB(v);
		e[v].PB(u);
	} 
	tree_dp(1,0);
	getans(1,0);
	if (!Ans.size()) { puts("-1"); return 0; }
	sort(Ans.begin(),Ans.end());
	for (auto v:Ans) printf("%d\n",v);
	return 0;
}

3.CF494E.Sharti

题目描述

Solution

典型的翻硬币博弈模型。
整体的 S G SG 值为所有单独一个格子为黑色的 S G SG 值的异或和。
离散化行，线段树维护列信息求解。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>
 
#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second
 
using namespace std;
 
template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;
 
const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=100005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
int n,m,k,K;
struct anode{ int x,l,r,c; } a[MAXN];
int compare(anode x,anode y) { return x.x<y.x; }
int getans(int l,int r)
{
	l--;
	int ret=0;
	for (int i=1;i<=k;i<<=1) ret|=((r/i-l/i-(i*2<=k?r/i/2-l/i/2:0))&1)?i:0;
	return ret;
}
struct Segment_Tree
{
	int nodenum=0,ls[MAXN<<5],rs[MAXN<<5];
	struct segnode{ int c,ans,flag; } tree[MAXN<<5];
	void up(int x)
	{
		if (tree[x].flag) tree[x].ans=tree[x].c;
		else tree[x].ans=tree[ls[x]].ans^tree[rs[x]].ans;
	}
	void change(int &x,int L,int R,int l,int r,int c)
	{
//		cout<<x<<" "<<L<<" "<<R<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
		if (!x) x=++nodenum,tree[x].c=getans(L,R);
		if (L>=l&&R<=r) { tree[x].flag+=c,up(x); return; }
		int mid=(L+R)>>1;
		if (r<=mid) change(ls[x],L,mid,l,r,c);
		else if (l>mid) change(rs[x],mid+1,R,l,r,c);
		else change(ls[x],L,mid,l,mid,c),change(rs[x],mid+1,R,mid+1,r,c);
		up(x);
	}
} segment;
int main()
{
	m=read(),n=read(),k=read(),K=1;
	while (K<=k) K<<=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
		a[i*2-1]=(anode){x1,y1,y2,1};
		a[i*2]=(anode){x2+1,y1,y2,-1}; 
	}
	sort(a+1,a+(n<<1)+1,compare);
	int ans=0,rt=0;
	for (int i=1;i<=(n<<1);i++)
	{
//		cout<<a[i].x<<" "<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<" "<<a[i].c<<endl;
		if (a[i].x!=a[i-1].x)
		{
			int x=getans(a[i-1].x,a[i].x-1),y=segment.tree[1].ans,sx=0,sy=0;
//			cout<<"Ans:"<<a[i].x<<" "<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
			for (int j=K;j;j>>=1)
			{
				int sum=sx*sy;
				sx+=((x&j)>0),sy+=((y&j)>0);
				if ((sx*sy-sum)&1) ans^=j;
			}
		}
		segment.change(rt,1,m,a[i].l,a[i].r,a[i].c);
	}
	puts(ans?"Hamed":"Malek");
	return 0;
}

4.[ZROJ十连测 Day5].银

题目描述

Solution

有题解，思路神仙学不来，贴个程序溜了。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
char st[MAXN];
int cnt[30];
int lowbit(int x){ return x&(-x); }
int main()
{
	int n=read(),SG=0;
	scanf("%s",st+1);
	reverse(st+1,st+n+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	if (st[i]=='1')
	{
		SG^=lowbit(i);
		for (int j=20;j>=0;j--) cnt[j]+=((i>>j)&1);
	}
	int Case=read();
	while (Case--)
	{
		int x=n-read()+1,c;
		if (st[x]=='1') st[x]='0',c=-1;
		else st[x]='1',c=1;
		SG^=lowbit(x);
		for (int j=20;j>=0;j--) cnt[j]+=((x>>j)&1)*c;
		
		if (!SG) { puts("0"); continue; }
		
		int mx=20;
		while (!(SG>>mx)) mx--;
		printf("%d\n",cnt[mx]);
	}
	return 0;
}

5.CF1033GChip Game

题目描述

Solution

8会8会，留坑定补 f l a g flag 。

All_fade_away
发布了94 篇原创文章 · 获赞 6 · 访问量 8549
私信 关注

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/xmr_pursue_dreams/article/details/103434719
今日推荐
火速冲上 GitHub 热榜 —— 开源编程语言、框架哪有这么可爱？
北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱拟人奔跑的全尺寸人形机器人“天工”
LFOSSA 源来如此公开课 | 掌握云原生未来：CNCF 认证全面攻略与备考秘籍
国产云输入法——仅华为无云端数据上传安全问题
开源日报 | 工业开源项目OGG 1.0；姐姐，你要和我一起配置火狐吗；苹果AI遥遥落后？Fedora 40
开放签电子签章：停止新增，优化体验，前进更进（五一假期前工作）
开源日报 | 中学生开源前端动画引擎；全球首个Llama3 8B中文版开源模型；联想电脑恐出局；Linus讽刺AI炒作
周排行
浏览器对同一域名进行请求的最大并发连接数
React Hook之自定义Hook
【转】MyBatis缓存机制
-Java-泛型
自动化测试常用脚本-发送邮件
LeetCode#859: Buddy Strings
java、Python处理字符串
第二篇の博客
Hadoop伪分布式环境安装
SQL Server进阶（十一）临时表、表变量
每日归档
更多
2024-04-27(56)
2024-04-26(39)
2024-04-25(22)
2024-04-24(36)
2024-04-23(26)
2024-04-22(39)
2024-04-21(0)
2024-04-20(6)
2024-04-19(5)
2024-04-18(0)

代码天地 © 2018 codetd.com

境外服务器   最新电视剧2022