【数学】数列（jzoj 2752）

数列

jzoj 2752

题目大意：

给你一个正整数n（有多组数据），让你把它分为一个连续的正整数列之和（长度大于1），然你求着个数列最短的长度，如果这个序列不存在，那输出-1

输入样例

9
2

输出样例

2
-1

数据范围

对于所有数据， $n≤26^3$。

解题思路

这道题我们要分类讨论
我们先说奇数：
1很显然是不可能的就是-1
大于1的整数可以分为 $n/2$和 $n/2+1$
然后是偶数：
我们又要 分类讨论：
我们设这个序列是 $a_1,a_2...a_{n-1},a_n,X,b_n,b_{n-1}...b_2,b_1$
X是中间数，那中间数 $×$长度等于输入的N
如果序列长度是偶数
那X就是一个小数（x.5），且 $b_n=a_n+1$
我们就把 $a_1$和 $b_1$， $a_n$和 $b_n$分为一组，以此类推
那每一组都是奇数，就没有偶数因子
我们把N分解质因子，奇数全放在每一组处，所有2放在长度
因为2不能放在每一组处，而如果把某些奇数放在长度处，那把2放在每一组处，就可以行成更短的奇数序列了，那就不可能是最优的
然后我们枚举奇数的长度（具体实现看代码）
每一次求出长度我们还要判断有没有小于等于0（就看中间数是否大于长度的一半，因为要从中间数往左一半的长度）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m, i, ans;
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		ans = -1;
		if (n > 1 && (n&1)) ans = 2;//奇数
		if (!(n&1))//偶数
		{
			m = n;
			while(!(m&1)) m >>= 1;//提取奇数因子总和
			if (m / 2 >= n / m) ans = n / m * 2;//每一组是m，判断有没有出界就用前一个数m/2（后一个数是m/2+1）
												//有n/m组，一组有两个数，长度是n/m*2，那n/m就是长度一半
			i = 3;//枚举奇数
			for (; i * i <= m && (ans == -1 || i < ans); i += 2)//要判断是否枚举的更优，且只枚举到sqrt（m），因为如果大于sqrt（m）且有答案，那长度和中间数的奇数因子，掉反那会更优
				if (m % i == 0 && n / i >= (i + 1) / 2)//能整除，i是长度，中间数要把偶数因子也算进去，就是n/i，因为中间数也有一个长度，所以要加一
					ans = i;
			if (m != 1 && n / m >= (m + 1) / 2 && (ans == -1 || m < ans))//以m为长度的情况
				ans = m;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}