【基本公式】

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1$ $1 + tan^{2} \alpha = sec^{2} \alpha$ $1 + cot^{2} \alpha = csc^{2} \alpha$ $tan \alpha cot \alpha = 1$

$tan \alpha = \frac {sin \alpha}{cos \alpha}$ $cot \alpha = \frac {cos \alpha}{sin \alpha}$ $sec \alpha = \frac {1}{sec \alpha}$ $csc \alpha = \frac {1}{sin \alpha}$

【诱导公式】

目标是化简： $sin(\frac{\pi}{2}\cdot k \pm \alpha)$ 、 $cos(\frac{\pi}{2}\cdot k \pm \alpha)$ 、 $tan(\frac{\pi}{2}\cdot k \pm \alpha)$ 、 $cot(\frac{\pi}{2}\cdot k \pm \alpha)$

奇变偶不变，符号看象限。（sin与cos互变，tan与cot互变）。如：

$sin(\frac{\pi}{2}\cdot k+\alpha)$

1)当k为奇数时结果为 $sin \alpha$ ，当k为偶数时结果为 $cos \alpha$ ；

2)sin/cos前面是否有负号则取决于它所在的象限（一三象限有负号）；

3)例：当k分别取1、2、3、4时，化简后结果分别为： $cos\alpha$ 、 $-sin \alpha$ 、 $-cos\alpha$ 、 $sin \alpha$ 。

【和差角公式】

$sin(\alpha \pm \beta ) = sin \alpha cos \beta \pm cos \alpha sin \beta$ $cos(\alpha \pm \beta) = cos \alpha cos \beta \mp sin \alpha sin \beta$

$tan(\alpha \pm \beta) = \frac{tan \alpha \pm tan \beta}{1 \mp tan \alpha tan \beta}$ $cot(\alpha \pm \beta) = \frac{cot \alpha cot \beta \mp 1}{cot \beta \pm cot \alpha}$

【倍角公式】

$sin 2\alpha = 2sin \alpha cos\alpha$ $cos 2\alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha = 2cos^{2} \alpha - 1$

$tan 2\alpha=\frac{2tan \alpha}{1-tan^{2} \alpha}$ $cot 2\alpha = \frac{cot^{2} \alpha - 1}{2cot \alpha}$

【半角公式】

$sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos \alpha}{2}}$ $cos\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}$

$tan\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos \alpha}{1+cos \alpha}}$ $cot\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos \alpha}{1-cos \alpha}}$

【和差化积公式】

$sin\alpha + sin\beta = 2sin \frac{\alpha + \beta}{2}cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ $sin \alpha - sin \beta = 2cos \frac{\alpha + \beta}{2}sin \frac{\alpha - \beta}{2}$

$cos \alpha + cos \beta = 2cos \frac{\alpha + \beta}{2}cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ $cos \alpha - cos \beta = -2sin \frac{\alpha + \beta}{2}sin \frac{\alpha - \beta}{2}$

【积化和差公式】

$sin \alpha cos \beta = \frac {1}{2} [sin(\alpha + \beta) + sin(\alpha - \beta)]$

$cos \alpha cos \beta = \frac {1}{2} [cos(\alpha + \beta) + cos(\alpha - \beta)]$ $sin \alpha sin \beta = \frac {1}{2} [cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta)]$

【万能公式】

$sin \alpha = \frac{2 tan \frac {\alpha}{2}}{1 + tan^{2} \frac{\alpha}{2}}$ $cos \alpha = \frac {1 - tan^{2} \frac{\alpha}{2}}{1 + tan^{2} \frac{\alpha}{2}}$ $tan \alpha = \frac{2 tan \frac {\alpha}{2}}{1 - tan^{2} \frac{\alpha}{2}}$

menghaocheng

发布了106 篇原创文章 · 获赞 27 · 访问量 10万+

私信关注

【数学-常用公式】三角函数