十种排序算法简略总结
首先是 4 种基于比较的排序算法：
① 冒泡排序：过程就像名字一样，每一趟就有一个“泡”（元素）冒到顶部，如下图。
图片引用自百度百科 “冒泡排序”
一共需要进行 n-1 趟，每一趟需要与 n-i 个元素进行比较，如果该元素大于待比较的元素，那么进行交换，
因此效率太低，O(n2)。
② 选择排序：每次选择序列中最小的元素一一保存下来，如下图。
图片引用自河边一支柳博客《选择排序》
一共需要进行 n-1 趟，每一趟需要遍历 n-i 个元素保存最小数，因此效率较低，O(n2)。
③ 插入排序：每次选择待排序第一个元素进行插入，插入到适合的位置，如下图。
图片引用自百度百科 “插入排序”
需要进行 n-1 趟，每一趟需要进行插入，向左边遍历找到第一个小于该元素的位置进行插入，
因此平均效率比较低，O(n2)。（不过当序列基本有序时很快）
④ 希尔排序：缩小增量排序，是插排的改善。具体过程如下图。
图片引用自[dreamcatcher-cx] 图解排序算法(二)之希尔排序
当刚开始的时候，序列组多量少，此时无序，但是元素少，较小的元素可以一次跨越大范围到前面，不需要一个个比较，效率较高。
当希尔排序进行到后期，序列组少量多，但是这个时候各个组中已经基本有序，进行插入排序的效率很高，移动次数少。
因此希尔排序的时间复杂度介于 O(nlgn) ~ O(n2) 之间，与分组方式有很大关系。
下面是 3 种基于分治的排序算法：
① 快速排序： 工业最常用，分区方法很重要，具体内容参考《快速排序与寻找第k小值问题》
《快速排序与寻找第k小值问题》
平均 时间复杂度为 O(nlgn)。
② 归并排序：空间换时间，重视合并，具体过程如下图。
将 n 个元素分成含有 n/2 个元素的子序列，对两个子序递归地排序，之后合并这两个子序列。
时间复杂度为 O(nlgn)。
③ 堆排序：利用二叉堆 ≈ 插入排序+二分查找，常熟因子大。
图片引用自 [askunix_hjh] 堆排序
1.堆化，反向调整使得每个子树都是大（小）顶堆；
2.按序输出元素，把堆顶和最末元素对调，然后调整堆顶元素；
时间复杂度为 O(nlgn)。
最后说的是以空间换时间的排序算法：
① 计数排序：速度最快，但是可能会浪费空间。
假如需要排序 2 5 4 6 8 7 9 2
| index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cnt | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
排序的结果就是 2 2 4 5 6 7 8 9
如果需要排序的是 1 10 1000 100000 1 10 那么会浪费很多的空间。
时间复杂度为 O(n+k)。
② 桶排序：条件严格的Hash，将数据按序分散在表中，如下图。
图片引用自百度百科 “桶排序”
对于数据的分布很看重，若原始数据分布均匀那么适合使用，时间复杂度为 O(n) ~ O(nlgn)。
③ 基数排序：对于大量的数据适合使用，又快又稳(int型)，如下图。
图片引用自[skywang12345] 基数排序
按照位数进行分组排序，时间复杂度为 O(kn)。
最后给出一张表
| 排序算法 | 平均 | 最好 | 最坏 | 空间 | 排序方式 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | √ |
| 选择排序 | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(1) | In-place | × |
| 插入排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | √ |
| 希尔排序 | O(nlgn) | O(n(lgn)2) | O(n(lgn)2) | O(1) | In-place | × |
| 归并排序 | O(nlgn) | O(nlgn) | O(nlgn) | O(n) | Out-place | √ |
| 快速排序 | O(nlgn) | O(nlgn) | O(n2) | O(lgn) | In-place | × |
| 堆排序 | O(nlgn) | O(nlgn) | O(nlgn) | O(1) | In-place | × |
| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | Out-place | √ |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n2) | O(n+k) | Out-place | √ |
| 基数排序 | O(nk) | O(nk) | O(nk) | O(n+k) | Out-place | √ |
【END】感谢观看
