这是我个人真正意义上的第一篇blog,今天我来讲一下,我在这个暑假学习的一本书,算法(第四版)。
第一章主要讲述了一些标准工具的用法,这本书提供了一个标准库,我们可以在他的网上下载下来,或者我这里也可以
链接: https://pan.baidu.com/s/1Y89qdn5SWQ3KQfiF08ruPw 密码: xsc7
我所遇到的难题:
1.1.25:使用数学归纳法证明欧几里得算法可以计算任意一对非负整数p和q的最大公约数
//欧几里得算法的java实现
public static int gcd(int p,int q){
if(q==0) return p;
int r = p%q;
return gcd(q,r);
}
其实欧几里得算法也可以叫做辗转相除
我们可以先分析一下这个算法,想要这个算法通过,我们要证明
当p%q=r
gcd(p,q)=gcd(q,r)
因为p%q=r,所以p=q*k+r(k为自然数)
我们设p和q的公约数为d,则p可以表示为d*i1,却可以表示为d*i2(i1,i2均为正整数)
得d*i1=d*i2*k+r—>r=d*(i1-i2*k),所以在该情况下r和q的公约数也是d
由于d并不是单指其中一个,在所有情况下,皆能使r=d*(i1-i2*k)
所以我们能说gcd(p,q)=gcd(q,r).