格雷码（Gray code）是一个数列集合，相邻两数间只有一个位元改变，为无权数码，且格雷码的顺序不是唯一的。另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
格雷码能避免讯号传送错误的原理
传统的二进制系统例如数字3的表示法为011，要切换为邻近的数字4，也就是100时，装置中的三个位元都得要转换，因此于未完全转换的过程时装置会经历短暂的，010,001,101,110,111等其中数种状态，也就是代表着2、1、5、6、7，因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。葛雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小，编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个位元，因此也称为最小差异码，可以使装置做数字步进时只更动最少的位元数以提高稳定性。 数字0～7的编码比较如下：
十进制 格雷码 二进制
0 000 000
1 001 001
2 011 010
3 010 011
4 110 100
5 111 101
6 101 110
7 100 111
直接排列
以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可排列出n个位元的格雷码。
假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：
第一步，改变最右边的位元值；
第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；
第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。
用一个例子来说明：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000
第一步：改变最右边的位元值： 001
第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011
第三步：改变最右边的位元值： 010
第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110
第五步：改变最右边的位元值： 111
第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101
第七步：改变最右边的位元值： 100
镜射排列
生成二进制格雷码方式2：n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到，如图所示。
格雷码和二进制码的转换
自然二进制码与格雷码的对照表：
二进制码转换成二进制格雷码
二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。
二进制码 ----> 格雷码(编码)：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)。
公式表示：G：格雷码 B：二进制码
整个数G(N) = (B(n) >> 1) XOR B(n)
格雷码转换成二进制码
二进制格雷码转换成二进制码，其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。
公式表示：
应用：
【1】格雷氏编码与相位移在三维曲面量测：利用格雷码投射在微型曲面做量测 一个非接触式、投影的方法光学测量。
【2】在化简逻辑函数时，可以通过按格雷码排列的卡诺图来完成。
【3】格雷码在异步FIFO中的应用
在异步FIFO中，写操作和读操作工作在不同的时钟域，需要跨时钟域来传递FIFO的空满状态信息。一般是通过传递读写的地址来实现空满状态控制的。
写地址减去读地址(如果写地址小于读地址，则写地址先加上FIFO深度再减去读地址），即为FIFO中存放的数据个数，由此产生FIFO的空满判断。不管是读地址还是写地址，每次变化都是加1，溢出后从0开始重新累加。
当写地址跨越时钟域到达读操作一侧时，需要用读时钟去采样由写时钟产生的数据（即写地址）。由于是异步操作，有可能会出现竞争和冒险，采样过程不满足建立保持时间，导致亚稳态。写地址变化的位越多，出现亚稳态的位就越多，用读时钟采样时出错的概率越高。
同理，当读地址跨越时钟域到达写操作侧时，读地址变化的位越多，写时钟采样时出错的概率越高。因此，必须采用有效的编码，降低读写地址在连续变化时的位翻转率。采用格雷码就能有效的降低连续变化数值的位翻转率。
解决方法：可以在将地址跨越时钟域之前，先转换成格雷码，然后跨越时钟域。到达另一时钟域后，通过两级寄存器消除亚稳态，再将格雷码转换成二进制数。这样，每次地址变化，跨越时钟域时只有一位可能出错，可以大幅降低出错概率，提高FIFO运行的可靠性。
参考文献：
【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81（维基百科）
【2】https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/72356418
【3】https://blog.csdn.net/i540113104/article/details/81268443
