图(上)
1.图的定义：
之前我们说线性是一种一对一的关系，树是一种一对多的关系，而图是一种多对多的关系，可以说线性表和树其实都是图的一种情况。
图包含：
一组顶点：通常用（V）表示顶点的集合；
一组边：表示顶点与顶点的一种关系（E）；
无向边：（v,w）属于E,v可以走向w，w也可以走向v；
有向边：单行线；
ps：图不考虑重边和自回路。
几个常用术语：
无向图：无所谓方向。
有向图：既可以单向也可以双向的图。
权重：边上对应的数字。
网络：带权重的图。
无向图的顶点连通，连通图，连通分量：
连通：无向图从一个顶点vi到另一个顶点vj (i≠j)有路径。
连通图：无向图中任意两顶点都是连通的。
连通分量：就是无向图的极大连通子图。
有向图的强连通图、连通分量：
强连通图：有向图中任意一对顶点vi 和vj (i≠j)均既有从vi到vj的路径，也有从vj到vi的路径；
连通分量：有向图的极大强连通子图。
邻接矩阵：
用邻接矩阵二维数组G [ n ] [ n ] 表示一个图；
如果G[n][n]=1,说明vi到vj之间有一条边，0则没有；
特点：
（1）无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。所需存储元素的个数是n×( n- 1 )/2；
（2）对于无向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非0元素（或非无穷大的元素）的个数正好是第i个顶点的度；
（3）对于有向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非0元素的个数正好是第i个顶点的出度 (vi)（或入度 (vi)）；
2.图的遍历：
两种方法
（1）深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS ）
理解dfs的关键在于“当下如何做”，而“下一步如何做”则与前一步一样；dfs通常是把每一种可能都去尝试一遍（使用for循环遍历），当前这一步解决后便进入下一步dfs（step+1），也是一种递归的思想；
基本模板：
void dfs(step)
{//判断边界
for(i=0;i<=n;i++)//尝试每一种可能
{
dfs(strp+1)//继续下一步
}
//返回
}（2）广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS ）
需要运用到队列的思想，和树的层序遍历。相当于将根入队列，根出队列时左右儿子入队列，再一层一层的遍历，bfs也是同样的道理，每一次扩展都会覆盖上一步。
dfs在空间上占优势，但往往耗时；bfs在时间上占优势，但浪费空间。
3.例题
关于dfs
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
Output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
Sample Input
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1
Sample Output
2 1
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[11][11];
int book[121];
int ans,num,n,k;
void dfs(int m)
{
if(num==k)
{
ans++;
return;
}
if(m>=n)
return;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[m][i]=='#'&&book[i]==0)
{
num++;
book[i]=1;
dfs(m+1);
num--;
book[i]=0;
}
}
dfs(m+1);
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
getchar();
ans=0;num=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(book,0,sizeof(book));
if(n==-1&&k==-1)
break;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%c",&a[i][j]);
}
getchar();
}
dfs(0);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}关于bfs
一个5 × 5的二维数组，表示一个迷宫。数据保证有唯一解。
Output
左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。
Sample Input
0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
Sample Output
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 4) (4, 4)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int maze[5][5];
int next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int book[5][5]={0};
struct node
{
int x,y;
int last;
}s[50];
void print(int i)
{
if(s[i].last!=-1)
{
print(s[i].last);
printf("(%d, %d)\n",s[i].x,s[i].y);
}
}
void bfs(int x,int y)
{
int h=0,t=1,i,tx,ty;
s[h].x=x;
s[h].y=y;
s[h].last=-1;
while(h<t)
{
for(i=0;i<4;i++)
{
tx=s[h].x+next[i][0];
ty=s[h].y+next[i][1];
if(tx>=0&&tx<5&&ty>=0&&ty<5&&book[tx][ty]==0&&maze[tx][ty]==0)
{
book[tx][ty]=1;
maze[tx][ty]=1;
s[t].x=tx;
s[t].y=ty;
s[t].last=h;
t++;
}
if(tx==4&&ty==4)
print(h);
}
h++;
}
}
int main()
{
int i,j;
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
scanf("%d",&maze[i][j]);
}
}
memset(book,0,sizeof(book));
printf("(0, 0)\n");
bfs(0,0);
printf("(4, 4)\n");
return 0;
}